ステップ関数の不連続性をまとめる

私は機能を持っています

、$f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases}$

ここでは不明です。xの任意の値の関数を計算し、（ある程度の精度で）aを決定しようとすることができます。$a$$x$$a$

初期ブラケット与えられた場合、ブラケットを次のように定義して細分割します$x_{0} < a < x_{1}$

$x_{2} := \frac{x_{0}+x_{1}}{2}$

そしてを計算します。次に、x 0 < a < x 2またはx 2 < a < x 1のいずれかがあります。ブラケット値がある程度の精度に一致するまで、このアプローチを続行して、を解決することができます。$f(x_{2})$$x_{0} < a < x_{2}$$x_{2} < a < x_{1}$$a$

より効率的なアルゴリズムはありますか？

いいえ。質問は浮動小数点演算で表現されていますが、これは本質的にはバイナリ検索に関する質問です。二分探索は、意思決定ツリーに依存するアルゴリズムの中で最適なアルゴリズムです（例：https://stackoverflow.com/q/4571478/491171）。データ構造とアルゴリズムの教科書では、これについて議論する必要があります。

$a$$n=|\mathit{high}-\mathit{low}|/\epsilon_{\mathrm{mach}}$$n$$\sim \log_2 n$$\log_2 n$$a$

$a$

$f$$P$$P+1$$2$