Hartree-Fock方程式を繰り返し解くと収束するのはなぜですか？
時間に依存しない電子シュレディンガー方程式を解くハートリーフォック自己無撞着場法では、スピンの選択に関して外部場の電子系の基底状態エネルギーを最小化しようとします軌道、。 { χ I }E0E0E_{0}{ χ私}{χ私}\{\chi_{i}\} これを行うには、1電子ハートリーフォック方程式 ここで、は電子スピン/空間座標、は軌道固有値、はFock演算子（1電子演算子） 、 （ここでは総和が核に渡っており、は核Aの核電荷であり、は電子と原子核間の距離）。XIIε F I fは iが=-1f^私χ （x私）= ε χ （X私）f^私χ（バツ私）=εχ（バツ私）\hat{f}_{i}\chi(\mathbf{x}_{i})=\varepsilon\chi(\mathbf{x}_{i})バツ私バツ私\mathbf{x}_{i}私私iεε\varepsilonf^私f^私\hat{f}_{i} ZAriAiAV H F if^私= − 12∇2私− ∑A = 1MZあr私+ VH F私f^私=−12∇私2−Σあ=1MZあr私あ+V私HF\hat{f}_{i} = -\frac{1}{2}\nabla^{2}_{i}-\sum_{A=1}^{M}\frac{Z_{A}}{r_{iA}}+V^{\mathrm{HF}}_{i}ZあZあZ_{A}r私r私あr_{iA}私私iああAVH F私V私HFV^{\mathrm{HF}}_{i}は、システム内の他のすべての電子によって電子感じる平均電位です。以来、スピン軌道に依存している、他の電子の、我々はフォックオペレータはそれの固有関数に依存していると言うことができます。A. SzaboとN. Ostlundによる「Modern Quantum Chemistry」、54ページ（初版）には、「Hartree-Fock方程式（2.52）は非線形であり、反復的に解かなければならない」と書かれています。私は私の研究の一部としてこの反復解の詳細を研究しましたが、この質問については、メソッドの基本構造を述べることを除いて、それらは重要ではないと思います：V H F I χ jを私私iVH F私V私HFV_{i}^{\mathrm{HF}}χjχj\chi_{j} スピン軌道初期推定を行い、を計算します。V H F I{ χ私}{χ私}\{\chi_{i}\}VH F私V私HFV_{i}^{\mathrm{HF}} これらのスピン軌道について上記の固有値方程式を解き、新しいスピン軌道を取得します。 自己矛盾のない状態になるまで、新しいスピン軌道でこのプロセスを繰り返します。 …