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私はマイクとアイク（ニールセンとチュアン）を使って自習をしています。第10章でスタビライザーコードについて読んでいます。代数的コーディング理論の専門家ではありません。私の抽象的な代数は、本質的には付録にあるものより少しだけです。 2つの線形古典コードを使用して量子コードを構成するCalderbank-Shor-Steaneの構成を完全に理解していると思います。Steaneコードを使用して構成されているC1C1C_1 [7,4,3]ハミングコードとして（qbitが反転するためのコード）、及びC⊥2C2⊥C_2^{\perp}同じ符号として（位相のコードは反転します）。パリティ検査行列[7,4,3]コードは次のとおりです： ⎡⎣⎢001010011100101110111⎤⎦⎥[000111101100111010101]\begin{bmatrix} 0&0&0&1&1&1&1 \\ 0&1&1&0&0&1&1 \\ 1&0&1&0&1&0&1 \end{bmatrix}。 Steaneコードのスタビライザージェネレーターは次のように記述できます。 Nameg1g2g3g4g5g6OperatorIIIXXXXIXXIIXXXIXIXIXIIIZZZZIZZIIZZZIZIZIZNameOperatorg1IIIXXXXg2IXXIIXXg3XIXIXIXg4IIIZZZZg5IZZIIZZg6ZIZIZIZ\begin{array} {|r|r|} \hline Name & Operator \\ \hline g_1 & IIIXXXX \\ \hline g_2 & IXXIIXX \\ \hline g_3 & XIXIXIX \\ \hline g_4 & IIIZZZZ \\ \hline g_5 & IZZIIZZ \\ \hline g_6 & ZIZIZIZ \\ \hline \end{array}ところ私の正気のためにIIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX …

15 error-correction  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

私は次の3つのフェーズを読み続けます（例：Nielsen and Chuang、2010; pg。456 and 465）。「コードスペース」、「コードワード」、「スタビライザーコード」-しかし、それらの定義、さらに重要なことに、それらが互いにどのように異なるかを見つけるのは困難です。 したがって、私の質問は次のとおりです。これら3つの用語はどのように定義され、どのように関連していますか？

12 error-correction  terminology  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

私は、量子コンピューターでパウリ行列のテンソル積として書かれた用語とハミルトニアンの相互作用の下で、量子ビットの進化をシミュレートする方法を見つけようとしています。次のトリックをニールセンとチュアンの本で見つけました。この投稿 では、この形式のハミルトニアンについて説明しています。 H=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH=Z1⊗Z2⊗...⊗ZnH = Z_1 \otimes Z_2 \otimes ... \otimes Z_n 。 しかし、パウリ行列XXXまたはYYYを含む項を持つハミルトニアンのシミュレーションがどのように機能するかについては、詳細には説明されていません。HがアダマールゲートであるHZH=XHZH=XHZH = Xと、SがフェーズiゲートであるS † H Z H S = Yを考慮すると、これらのパウリをZに変換できることを理解しています。どのように正確に私は、たとえば実装するためにこれを使用する必要があります H = X ⊗ YHHHS†HZHS=YS†HZHS=YS^{\dagger}HZHS =YSSSiiiH=X⊗YH=X⊗YH= X \otimes Y ハミルトニアンにパウリ行列の項の合計が含まれているとしたらどうでしょうか？例えば H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3H=X1⊗Y2+Z2⊗Y3 H = X_1 \otimes Y_2 + Z_2 \otimes Y_3

11 hamiltonian-simulation  nielsen-and-chuang  pauli-gates