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ランダム化ベンチマークで忠実度を使用する目的
多くの場合、2つの密度行列と比較するとき（が理想的な実験的な実装である場合など）、これらの2つの状態の近さは量子状態忠実度忠実度はとして定義されています。ρρ\rhoσσ\sigmaρρ\rhoσσ\sigma F=tr(ρ−−√σρ−−√−−−−−−√),F=tr(ρσρ),F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),1−F1−F1-F 同様に、ゲートの実装が理想的なバージョンとどれだけ近いかを比較すると、忠実度はあるハール測度純粋状態にわたる。当然のことながら、これは作業するのが比較的不愉快になる可能性があります。F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√)]2dψ,F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†)]2dψ,F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi,dψdψd\psi 次に、密度行列の場合は行列を定義し、ゲートを操作する場合は定義します。次に、などのシャッテン基準1 、\ | M \ | _2 ^ 2 = tr \ left（M ^ \ dagger M \ right）、またはダイヤモンドノルムなどの他のノルムを計算できます。M=ρ−σM=ρ−σM = \rho - \sigmaM=U−U~M=U−U~M = U - \tilde U∥M∥1=tr(M†M−−−−−√)‖M‖1=tr(M†M)\| M\|_1 = tr\left(\sqrt{M^\dagger M}\right)∥M∥22=tr(M†M)‖M‖22=tr(M†M)\| M\|_2^2 = tr\left(M^\dagger M\right) これらの規範は、多くの場合、計算するのが容易である2を上記フィデリティより。さらに悪いことに、ランダム化されたベンチマーク計算では、非忠実度は優れた尺度ではないように見えますが、量子プロセッサのベンチマーク値を見るときに毎回使用される数値です。3 そのため、なぜ有用でないのか、シャッテンノルムなどの他の方法の方が計算が簡単な場合、（ランダム化ベンチマークを使用して）量子プロセッサのゲートエラーを計算するための重要な値は（不）忠実度である古典的なコンピューターで？ …