期待効用理論における連続性公理

次の連続性の定義を考えます。

$\succsim$$\mathcal L$$L,L',L''\in\mathcal L$

$$S_1=\{\alpha\in[0,1]:\alpha L+(1-\alpha)L'\succsim L''\}$$ $$S_2=\{\alpha\in[0,1]:L''\succsim \alpha L+(1-\alpha)L'\}$$

であることは必ずしも本当ですか？もしそうなら、なぜですか？$S_1\cup S_2=[0,1]$

そうです。
前で連続にプロパティ優先関係の、優先関係が自体をされた定義により、で開始するように、推移することを特徴とする二項関係であること、および完全性。 次いで、場合、それはいくつかの値が存在することを意味するのどこかを、それらを呼び出すれます $\succsim$
$S_1\cup S_2 \neq [0,1]$$\alpha$$[0,1]$$\tilde \alpha$

どちらでもない

$$\{\tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\succsim L''\}$$

また

$$\{L''\succsim \tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\}$$

言葉では、これらのためにさん、ペアを注文することができませんまったく。しかし、これは選好関係さえも取得するために必要な完全性の基礎と矛盾します（もちろん、私たちの理論で使用されています。心理学者は同意しないでしょう）。$\tilde \alpha$

また、特定の状況で宝くじのスペースをより小さなものに制限することを選択した場合でも、完全性は考えられるすべてのペアで定義されることに注意してください。検討中の宝くじが指定された宝くじスペースに属しているかどうかは、実際には無関係です。優先権を持つ人は、「仮説」のシナリオとしても、厳密に言えば、注文できる必要があります（厳密に言えば、特定の問題については、利用可能な宝くじに関してのみ完全性を課す「贅沢」があります。宝くじのスペースを拡大しても、完全性に関しては不可知論のままです。それでも、完全性公理の強制に対するこの「弱体化」は、実際には利益をもたらしません）。