消費者の効用を修正した一般均衡配分の保持

私は、この一般的な平衡運動の解決にいくつかの問題を抱えています。

私が始めた方法は、コンシューマー2のユーティリティが固定されているため、固定されたユーティリティ機能を持つと想定することです。次に、消費者1は、自分の効用を最大化するために、無関心曲線を接線に移動します。したがって、によって契約曲線を導出し、次にユーティリティ関数を使用して：これは2つの方程式を持つ2つの未知数であるため解決できますが、オンライン計算機を使用しないとどこにも到達できません。解決策は、コンシューマ1の割り当ては（4,8）、コンシューマ2の割り当ては（9,8）だと思いますが、これに到達する方法がわかりません。

M R S^{1} = M R S^{2}

$MRS^1=MRS^2$

64 x_{1} = 117 x_{2} - 5 x_{1} x_{2}

$64x_1=117x_2-5x_1x_2$

6 = x {_{1}}^{1 / 2} x {_{2}}^{1 / 3}

$6=x{_{1}}^{1/2}x{_{2}}^{1/3}$

誰もが、ある消費者のユーティリティが修正されたと同様のエクササイズを見つけることができますか？これを解決する方法に関するアドバイスはありますか？

これまでの私の仕事

— トミー
ソース

MRS^1=frac{2x_2}{3x_1}}

$MRS^1=frac{2x_2}{3x_1}}$ およびで、それらを契約曲線の定義に従って等しくしました。次に、「ヒント」を使用して4つの未知数のうち2つを置き換えたため、

MRS^2=frac{3x_2}{2x_1}}

$MRS^2=frac{3x_2}{2x_1}}$

2 (16 - x_{2}) / 3 (13 - x_{1}) = 3 / 2 x_{2} / x_{1}

$2(16-x_2)/3(13-x_1)=3/2x_2/x_1$

— トミー

ああ、大丈夫。言及することなく、いくつかのステップを進めました。やや紛らわしい。

— ギスカール

混乱を解消するかもしれない提案されたソリューションの写真を撮ることができます。しかし、私はこの権利をやっている場合、私は知らないと私はとにかくオンライン計算機を使用せずに方程式を解くことができなかったので、よりよい解決策が存在しなければならない

— トミー

とにかくそれをしようとすると、高度な政治を解決する必要があります。解決方法がない可能性があります。このような問題から逆戻りするのはかなり簡単です。つまり、解決策として必要な素敵な数字を見つけ出し、すべてがうまくいくようにパラメーターを設定します。これは、簡単な分析ソリューションが存在することを意味するものではありません。おそらくあなたの教授。分析ソリューションをチェックしないという間違いを犯しました。

— ギスカード

チェックしていただきありがとうございます。この方法で同じ問題に到達します。消費者2の出費を最小化するなど、別の方法で解決策が得られるのではないかと思っていますが、それは消費者1がその時点でユーティリティを最大化するということですか？または、予算制約を計算して、それが無関心曲線に接する場所を見つける方法があるかもしれませんか？

— トミー