地方の非飽満はなぜ拘束が拘束力があることを意味するのか

ローカルの非飽満は、X $と$ \ epsilon＆gt;内の任意の$ x \に対して0 $、X $に$ y \が存在し、$ d（x、y）＆lt; \ε$と$ U（x）＆lt; U（y）$

$ x ^ * $が消費者問題を悪化させるならば、なぜこれが$ px ^ * = m $を意味するのか理解できません。 R ^ 2 $の中の$ x \を考えると、それはあなたが$ x $の小さな近隣で厳密に好まれる$ y $を見つけることができることを意味します。その場合、$ x $が$ px = m $にあっても、LNSは$ x $よりも厳密に好まれる$ y $があり、LNSのみなので$ y $は境界上にないかもしれないことを暗示しているようです増加する方向があると言っていますが、それが増加している方向を言っていません。

私たちが嗜好が地域的に飽満ではないことを知っているとき、私たちには2つの状況があります。 1）好みは単調です - この場合、私たちは「良い」商品を持っていることを知っています。これは必然的にすべての商品のより良いものがより良いことを意味します。 2）選好は単調ではない - これは「悪い」商品の存在を許すが、それは原産地の近くに束がないことを意味するのですべての商品が悪いことを意味するわけではない。それは起源よりも好まれている、それ故我々は至福/満足点に達し、LNSの仮定に違反する。それで、私たちは少なくとも一つの良いことを必要としますが、それは悪いことではありません。この場合、消費者はすべての「悪い」商品に何も費やすことはなく、その1つの財に彼/彼女の全収入を使い果たし、それが彼/彼女の前向きな有用性を与えます。

OPは、「Local Non Satiation（LNS）は（効用の）増加する方向性があると言っているだけで、どちらの方向性が増加しているのかを言っているわけではない」と指摘して正しい。つまり、私たちは「商品」だけでなく「バッド」にも対処する可能性を享受しています。 MWGミクロ経済理論書43ページ図3.B.1はまさにそのような状況を描いています。

しかしそれは です バンドルセットが$ \ mathbb R _ + $の場合、 LNSでは、すべてのアイテムがバッドになることはできません 。それで、 ゼロベクトルは飽食のポイントになります （そしてそれはLNSの仮定に違反するでしょう）。

したがって、負でない数量の品目を使用してLNSを課すと、バンドル内の少なくとも1つの品目が良好で、不良ではない場合のみを考慮する必要があります。

それから、我々は、地域の不満が利用可能な予算の枯渇を意味することを証明することができる。

とんでもないことに、$ px ^ *＆lt;と仮定します。 m $ LNSの下 $ \ epsilon＆gt; 0 $ごと 、$ x ^ * $よりも優先される$ y（\ epsilon）$が存在します。もしいくつかの$ y（\ epsilon）が可能ならば、$ py（\ epsilon）\ leq m $で、そもそも$ x ^ * $は最適な選択にはなり得ない。

問題はそれです：それは可能ですか すべて LNSでは$ x ^ * $よりも好ましい$ y（\ epsilon）$は実行不可能です。 \ forall \ epsilon＆gt; 0 $？

私はOPがここからそれを取ることができると思います。