辞書編集の好みは厳密に単調ですか？

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辞書編集の好みと、厳密な単調性の公理に従うかどうかについて、少し混乱しています。

厳密な単調性について与えられた定義は次のとおりです。

任意の2つのバンドルおよびについて、各に対して場合、はよりも厳密に優先されます。 $x$ $y$ $x_i \succsim y_i$ $i$ $x$ $y$

基本設定は次のとおりです。

（1）良い2の量に関係なく、良い1を多く持つバンドルの方が優れています。

（2）良い1の量が同じ場合、良い2が多いバンドルの方が優れています。

Iバンドルが2良いの多くを持つことができますが、それは1良いの少しを持っている場合、まだ好まれるので、例えば、パート（1）について困惑しているに好適であるでもそれも、もっとたくさんあります。確かに、提供された厳密な単調性の定義に従うことはできません（または、私は本当に太いですか）。 $(2,5)$ $(1,100)$

ありがとう！

microeconomics utility consumer-theory preferences

— エリザベス
ソース

あなたの定義を厳密に単調性は、それがあればことを示唆しているように見える不完全そして厳密に好ましいおよび厳密に好ましい。「良いために、そして」を追加する必要がありますか？

x = y

$x=y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

x

$x$

x_{j} ≻ y_{j}

$x_j \succ y_j$

j

$j$

— ヘンリー

回答:

3

パート（1）について混乱していないようです。それがまさにその意味だからです。

辞書編集の設定は単調です。単調性は、多ければ多いほど良いことを意味します。バンドルにすべての商品がもっとあれば、そのバンドルがもっと好きです。バンドルの一部は重要ではないかもしれませんが、これは辞書編集の設定にも当てはまります。単調性の条件は、たとえば（5,4）が（3,1）よりも好ましいということです。つまり、5> 3および4> 1の場合、最初のバンドルが優先されます。これは辞書編集の設定にも当てはまります。

ただし、厳密な単調性と辞書編集の好みの定義は、従来の定義とは多少異なるようです。定義を使用した証明を次に示します。

証明：

それぞれ要素を持つ2つのバンドルを比較してみましょう：と $n$ $x=(x_1, x_2, ..., x_n)$ $y=(y_1, y_2, ...,y_n)$

そのような主張を証明しようとするときは、ifステートメントから始めるのが最善です。条件および開始点はおよび、....、およびです。 $x_1>y_1$ $x_2>y_2$ $x_n>y_n$

その場合、、設定定義に従って、バンドルがをバンドルするよりも優先されます。さらに、バンドルはバンドルも優先されません。したがって、バンドルが厳密に推奨されます。 $x_1>y_1$ $x$ $y$ $y$ $x$ $x$

したがって、各について >場合、が優先されることを示しました（その場合であるため）。これは単調性の定義です。したがって、好みは単調です。 $x_i$ $y_i$ $i$ $x$ $x_1 > y_1$

— BBキング
ソース

3

この（正しい）答えを完成させるために、私の印象では、OPはその意味の方向について混乱していたということです。厳密な単調性とは、ががよりも厳密に優先されることを意味します。しかし、それは逆の意味が真実であることを意味しません。つまり、がよりも厳密に優先されるということは、意味しないため、およびは厳密な単調性に違反しません。

(x_{1} > y_{1}, x_{2} > y_{2})

$(x_1>y_1,x_2>y_2)$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

(x_{1} > y_{1}, x_{2} > y_{2})

$(x_1>y_1,x_2>y_2)$

(2, 5)

$(2,5)$

(1, 100)

$(1,100)$

— オリヴ

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