King–Plosser–Rebelo設定のFOC

私はダイナミックスコアリングを読んでいます： MankivとWeinzierlによる封筒の裏側ガイド（こちら）と1420ページで、式でFOCを取得していません。これは。ラグランジュを使用して FOCを取得します。$(10)$$r=...$$v'(n)=...$

Ferede（Ramsey Growth ModelのDynamic Sc​​oring、こちら）の論文で同じFOCを見つけました。

は、資本と消費に関するユーティリティ最大化の1次条件を組み合わせることで得られます（5ページ）。

ただし、FOC wrt消費量とからのみを観測しますは、FOC wrt資本から。$\lambda=-c^{-\gamma}e^{gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}$$-\lambda[(1-\tau_k)r-g]=0$

そこにとを取得する方法を教えてください。$\dot{n}$$\dot{c}$

さて、私が持っているものを紹介しましょう：ラグランジュ関数は次のように与えられます：

したがって、FOC wrtの消費量は、、資本へのFOCはです。$\frac{\partial L}{\partial c}=c^{-\gamma}e^{gt(1-\gamma)} e^{(1-\gamma)v(n)}+\lambda=0$$-\lambda[(1-\tau_k)r-g]=0$

したがって、の方程式は、方程式。そして、あなたはそれを完全に差別化しています。$\dot{\lambda}$$\frac{\partial \lambda}{\partial t}=\frac{\partial \lambda}{\partial c} \frac{\partial c}{\partial t}$

誰かが私を助けてくれることを願っています。

NEW：再び：。したがって、「次は消費のためにFOCに代入する」という言葉の後の方程式は正しいのですが、それをkへのFOC wrtに代入します。なので、、したがって、サインはもう収まらず、これは残念ながら式以外のものにつながります。$\lambda=e^{-pt}u'(c)$$\dot{\lambda}=\lambda[g-(1-\tau)r]$$\gamma \dot{c}/c - (1-\gamma)(g+v'(n)\dot{n})+p=g-(1-\tau)r$$(10)$

ここで、現在値のハミルトニアンを使用してみましょう。

$H=e^{-pt}u(c)+\lambda(\dot k)$

FOC：wrt c：$0=e^{-pt}u'(c)-\lambda$

wrt k：$-\dot\lambda=\lambda[(1-\tau)r -g]$

FOCを消費から取り、wrtを時間で区別します。

$\dot\lambda =-\gamma c^{-\gamma-1}\dot c e^{-pt+gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}+c^{-\gamma}e^{-pt+ gt(1-\gamma)}e^{(1-\gamma)v(n)}[(1-\gamma)(g+v'(n)\dot n)-p]$

次に、消費をFOCに戻します。

$\dot\lambda =-\gamma c^{-1}\dot c\lambda +\lambda[(1-\gamma)(g+v'(n)\dot n)-p]$

次に、この男を資本のFocに置き換えます。

$g-(1-\tau )r=-\dot c/c\gamma+(1-\gamma)[g+v'(n)\dot n]-p$

につながる：

$r(1-\tau)=p+(\dot c/c +g)\gamma+(1-\gamma)[-v'(n)\dot n]$