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我々はチューリングマシンと万能チューリングマシンのプレフィックスフリー符号固定しましょうUUU入力上の（プレフィックスフリーコードとして符号化された続いどんな出力）入力に出力、おそらく（両方とも永遠に実行されます）。コルモゴロフ複雑性定義、、最短プログラムの長さように。（T 、x ）(T,x)(T,x)TTTx xxT TTx xxx xxK （x ）K(x)K(x)p ppU （p ）= xU(p)=xU(p)=x すべての入力整数出力するようなチューリングマシンがありますか これは、のコルモゴロフ複雑度とは異なります。つまり、が、？T TTx xxT （x ）≤ | x | T(x)≤|x|T(x)\le |x|x xxT （x ）≠ K （x ）T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf | x | → ∞ T （X ）= ∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 条件が必要です、なぜなら （a）T （x ）≰ | x …

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入力（T、x）で入力xのT出力を出力する（おそらく両方が永久に実行される）チューリングマシンとユニバーサルチューリングマシンUのエンコーディングを修正しましょう。xのコルモゴロフ複雑度K（x）を、U（p）= xとなるような最短プログラムpの長さとして定義します。 すべてのn> Nに対して、K（x）= nのxがあるようなNはありますか？ リマーク。ユニバーサルチューリングマシンを別の方法で定義すると、答えは否定的なものになる可能性があります。たとえば、（T、x）の長さが100で割り切れる場合、入力（T、x）でTをxでシミュレートし、それ以外の場合は何もしないUについて考えます。この例をいくつかの方法で変更して、ユニバーサルチューリングマシンのさまざまな定義の反例を取得できます。

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