暗号化には固有の熱力学的コストがありますか？

リバーシブルコンピューティングは、熱力学的にリバーシブルな操作のみを許可する計算モデルです。少しの情報を消去するとジュールの熱が放出されると述べているランダウアーの原理によれば、これは1対1ではない遷移関数（たとえば、ブールANDおよびOR演算子）を排除します。量子計算で許可される演算はユニタリ行列で表されるため、量子計算は本質的に可逆であることはよく知られています。$kT \ln(2)$

この質問は暗号に関するものです。非公式には、「可逆性」という概念は暗号化の基本的な目標に対する嫌悪感のようであり、「暗号化には固有の熱力学的コストがあるのか​​？」という質問を示唆しています。

これは、「すべてを量子で行うことができますか？」とは異なる質問だと思います。

彼には講義ノート、博士Preskillは述べ、「可逆コンピュータ上で不可逆的な計算をシミュレートするための一般的な戦略があります。それぞれの不可逆的なゲートは入力を固定し、出力を無視することによってトフォリゲートによってシミュレートすることができます。私たちは、蓄積し、すべての「ごみのセーブ'計算のステップを逆にするために必要な出力ビット。 "

これは、不可逆操作のこれらの可逆量子シミュレーションが入力と「スクラッチ」スペースをとることを示唆しています。次に、操作はいくつかの「ダーティ」スクラッチビットとともに出力を生成します。演算はすべて、出力とガベージビットに関して可逆的ですが、ある時点で、ガベージビットは「破棄」され、それ以上考慮されません。

暗号化はトラップドア一方向関数の存在に依存するため、「スクラッチスペースを追加せずに、可逆論理演算のみを使用して実装できるトラップドア一方向関数はありますか？」もしそうなら、リバーシブル操作のみを使用して、スクラッチスペースなしで任意のトラップドア一方向関数を計算することも可能ですか？

上記の私のコメントで述べたように、そしてあなたが質問でほのめかしているように、すべての計算は可逆にでき、余分なビットを保持するだけで、固有の熱力学的コストはありません。

Toffoliゲートとアンシラを使用して不可逆ゲートを置き換えることで生成されるすべての回路は、すべての出力ビットにアクセスできると仮定した場合と同じくらい効率的に反転できます。多くの付属物が使用されて破棄されるため、これは明らかに、暗号法で考慮される機能には当てはまりません。この余分なビットを秘密にしておくことで、計算を逆にするのが難しくなります。

ただし、関数を可逆的に計算し、出力に対応するビットのサブセットのコピーを作成し、関数を反転すると、関数の計算と反転の総エネルギーコストはゼロになりますが、発生するコストは出力ビットのコピー。出力ビットの数のみに依存し、計算される関数には依存しません。これは、出力文字列を空のレジスタに書き込むだけの場合と同じエネルギーを消費するため、明らかに最善の方法です。

再質問に目を向ける：

「追加のスクラッチスペースなしで、可逆論理演算のみを使用して実装できるトラップドア一方向関数はありますか？」

答えは簡単です。各ゲートの逆を逆順に適用すると、関数の逆が計算されます。ゲートが一度に一定数のキュービットに作用するモデルを想定すると、各基本可逆ゲートの逆を一定時間で適用できます。したがって、そのような関数は、計算するのと同じくらい簡単に反転でき（乗法定数まで）、トラップドア関数ではありません。