ディオファントス方程式にP完全問題はありますか？

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一般に、ディオファントス方程式に整数解があるかどうかを判断することは、停止問題に相当します。二次ディオファントス方程式に解があるかどうかを決定することはNP完全であると思います。関係する方程式には、P完全問題を生じるさらなる制限がありますか？

cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 
— ジェイコブ・エーデルマン
ソース
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gcdに関連する問題がP completeと表示されたと思います。
— T ....
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@EmilJeřábekおっと、結果を誤って述べました。解決策は正の合理的でなければなりません。これは、1991年のTechであるPの問題の大要に問題A.4.2としてリストされています。Greenlaw他による報告。
— ムム
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@EmilJeřábekもちろん、整数については、これは単なる整数プログラミングです。私が意味したのは、合理的な解決策を求めることは問題に制約を加えないため、合理的な解決策が欲しいと言って線形計画法をディオファントス方程式型問題のようにすることです。つまり、線形方程式系に非負の実数に対する解があるかどうかを尋ねると、問題はまったく同じになります。
— サショニコロフ
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@SashoNikolovそれは制約ではありません。解決策のためにドメインを指定しないと、コンテキストからドメインを推測できる場合を除き、問題の形式は単純です。そして、ここでは、暗黙のドメインが整数になるようなコンテキストであるため、それが何か異なるものであると明示的に述べる必要があります。はい、ここでは、合理的、実数、または特性0のその他のフィールドを選択するかどうかは関係ありません。
— エミールイェジャベク3.0
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@EmilJeřábekあなたが言っていることにほぼ同意します。私がどういうわけか伝えていないのは、線形計画法にはディオファントス方程式問題の数論的側面が欠けているということです。
— サショニコロフ

回答:

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いいえ、私が知っている限り、ダイアファンチン問題は一般的に決定不能であるため、停止問題と同等です。方程式が二次に制限されている場合、np-completeであり、線形ダイアファンチン方程式は整数計画問題と線形ディオファンチン方程式方程式、積分解は、2つの変数の係数のGCDが定数項を完全に分割する場合にのみ存在します。

— riemann77
ソース
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