次の2プレーヤーゲームを考えてみましょう。
- 自然がランダムにプログラムを選ぶ
- 各プレイヤーは、自然の動きに応じて[0、無限]の数値を再生します
- プレーヤーの数の最小値を取り、プログラムをその数のステップ（最大）実行します（両方のプレーヤーが無限を選択した場合を除く）
- プログラムが停止した場合、最小数をプレイしたプレイヤーは1ポイントを獲得します。プログラムが停止しない場合、そのプレイヤーは1ポイントを失います。最小以外の数をプレイしたプレーヤーは0ポイントを獲得し、両方が無限をプレイした場合、両方のプレイヤーは0を獲得します。
（コーナーケースは、問題の精神を最もよく維持する方法で処理できます。たとえば、上部の半連続性が役立つ場合があります。）
質問：このゲームには計算可能なナッシュ均衡がありますか？
計算可能性の要件がない場合、各プレーヤーは、プログラムが停止する正確なステップ数（またはプログラムが停止しない場合は無限大）を再生するだけです。
停止問題に対して通常の対角化の引数を試すと、混合戦略に均衡が存在することがわかります。そのため、明らかなアプローチはすぐには機能しません。多分それを微調整するいくつかの方法がありますか？
一方、実際の閉じたフィールドの同等性は、計算可能なペイオフの有限ゲームが計算可能な均衡を持っていることを意味します。このゲームは有限ではありませんが、戦略スペースは閉じていて、ペイオフは計算可能であるため、同じトリックをグリックスバーグの定理などで適用できますか？問題は、計算可能性の要件がない場合、平衡は純粋な戦略にあるため、計算可能平衡の存在を使用して計算可能な平衡の存在を証明しようとする試みは、平衡が純粋から混合にダウングレードされる理由を説明する必要があります。
これは、人々が以前にこの正確な質問に対処したことがないかもしれないが、同じようなものを見たことがあるような問題のようです。あまりめくることができませんでしたが、精神的に何か知っている人がいたら教えてください！
動機：自己参照が計算可能性の主要なブロックであるという一般的な直感があります。つまり、計算できない問題が何らかの形で自己参照を埋め込むということです。このようなゲームが計算可能なナッシュ均衡を持っている場合、それはその直感の証拠を提供します。
更新：明確にするために、平衡は、計算可能な実数の意味で「計算可能」である必要があります。混合戦略分布を記述する確率は、任意の精度で計算可能でなければなりません。（特定の精度のカットオフを超える確率は有限であることに注意してください。）これは、均衡戦略の任意の近似近似からサンプリングできることも意味します。