#Pの2つの関数による除算

してみましょう $F$ 、そのようなことを、整数値の関数であるである。ということにしていである？これが常に成り立つとは考えにくい理由はありますか？知っておくべき参考文献はありますか？ $2F$ $\#P$ $F$ $\#P$

やや意外にも、この状況では機能のために、（はるかに大きい定数で）思い付いた用は古い未解決の問題です。 $F$ $F \in? \#P$

注：私は紙M.荻原、L. Hemachandra、を認識してい実行可能な閉鎖性のための複雑性理論の関連部門ごとの2の問題が研究されている（THM 3.13を参照してください）。ただし、フロア演算子を介してすべての機能の部門を定義するため、問題は異なります。これにより、パリティの問題をいくつか簡単に減らすことができました。

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— イゴール・パック
ソース

@Kaveh：場合は

である

関数、及び

、次いでポリ時間関数、

である

が、

とは限らない（おそらく）。たとえば、すべての非負GAPP機能はにする必要がありますない理由はないように思える

が、彼らはに還元されている

、このように。

f (x)

$f(x)$

# P

$\#P$

g (y)

$g(y)$

f (g (y))

$f(g(y))$

# P

$\#P$

g (f (x))

$g(f(x))$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

— EmilJeřábekはMonicaをサポートしています

@JoshuaGrochow：はい、それは「両方の2F目撃者を辞書式順序で推測した場合にのみ受け入れます」。

@JoshuaGrochowフロア関数なしで除算を行うと、

、TCTCブックの定理5.9を介して、先ほど定義した次の複雑度クラスに崩壊します。

多項式時間述語Pと、このような多項式qがあり、そのすべてのため

、

P P

${\bf PP}$

U P P X = {L |

${\bf UPPX} = \{ L |$

x

$x$

1.

$\bf 1.$

x \notin L \Rightarrow | | {y |

$x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$

ここで示すそしてある必要

複雑階層に属します。うまくいけば、

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | < 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$

2.

$\bf 2.$

x \in L \Rightarrow | | {y |

$x \in L \Rightarrow ||\{y|$

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | \geq 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$

}

$\}$

U P P X

${\bf UPPX}$

U P P X = P P

${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— Tayfun Pay

#PPの関数が常に偶数かどうかを見分けるのはどれくらい難しいですか？決定できないと思います。

— ピーターショー

@PeterShor：それは確かに決定不能です。カウントする証人がすべて1で、入力と同じ長さで、Mが正確に[その長さ]ステップで停止する場合にのみ受け入れられるマシンを使用できます。

これが成り立たないと思われる理由を直観しようと思います。でお好みの問題テイク、そして問題に変換、例えば、私たちの関数一定の固定エッジを含む入力3正則グラフでハミルトン閉路の数とすることができます。パリティ引数から、我々はそれを知っているあなたが定義することができますので、常に偶数であると私はない理由見ないになり。 $PPA$ $\sharp P$ $f$ $f$ $F:=f/2$ $F$ $\sharp P$

— domotorp
ソース

Okay. Now I'm confused. Doesn't

K_{4}

$K_4$ have three Hamiltonian cycles?

— Peter Shor

Okay ... I've checked. The theorem is that every edge appears in an even number of (undirected) Hamiltonian cycles in a 3-regular graph, not that there are an even number of Hamiltonian cycles total. So the right counting problem is: given a three-regular graph and an edge

e

$e$ , let

f

$f$ be the number of Hamiltonian cycles in

G

$G$ that go through

e

$e$ . Is

F / 2

$F/2$ in #P?

— Peter Shor

Indeed, funny that no one noticed earlier... I've added it.

— domotorp

一般的に私はあなたの直感に同意しますが、この場合、

は実際には#P にあると思います：e =（v_1、v_2）をGのエッジとします。 t v_2。次のNPマシンには、f / 2の受け入れパスがあります。エッジ（u、v_1）と（v_1、v_2）のペアを含むハミルトンサイクルを推測します。（ポイントは、偶数パリティの証明がそのようなHam。サイクルと（w、v_1）および（v_1、v_2）を含むサイクルとの間の全単射を作成するということです。）したがって、機能する直観のために、例えばいくつかの簡単な全単射を回避カウント引数、または...

f / 2

$f/2$

— ジョシュアGrochow

事実は真実ではありません。たとえば、キューブ（エッジ遷移型）を除き、8つの頂点で接続されているすべての3つの正規グラフ（リストについてはen.wikipedia.org/wiki/Table_of_simple_cubic_graphs#8_nodesを参照）で失敗することを簡単に確認できます。。

— エミルイェジャベクはモニカをサポートします