BQPの問題であるが、P外にあると推測される


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ウィキペディアには、が外にあると推測される4つの問題がリストされています。離散対数; 量子システムのシミュレーション。ユニティの特定のルートでのジョーンズ多項式の計算。BQPP

そのような問題は他にありますか?

回答:


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そのような問題のリストを得るには、量子アルゴリズム動物園(QAZ)での超多項式速度改善のリストを見ることができます。以下のリストはこれに基づいています(正確な定義と参照についてはQAZを参照してください。これは、このリストの問題の多くを理解するふりさえしないという別の言い方です!)

代数的および数論的問題

誤解しない限り、Abelianの隠されたサブグループ問題の前にリストされている問題はすべて、その特殊なケースです。

  • 因数分解
  • 離散対数
  • ペルの方程式。因数分解はペルの方程式に還元されます。
  • 主な理想理想的な問題。ペルの方程式はこの問題に帰着するため、少なくとも因数分解と同じくらい難しい。
  • ユニットグループの問題
  • クラスグループの問題
  • GaußSumsの推定
  • グループ表現の行列要素
  • グループの順序とメンバーシップ
  • アーベルの隠れサブグループ問題
  • いくつかの(すべてではない)非アーベル隠しサブグループの問題
  • 隠れシフト問題の特殊なケースとして表現されるいくつかの(すべてではない)問題
  • いくつかの(すべてではない)非表示の非線形構造問題
  • いくつかのグラフの探索(溶接ツリー)
  • グループ同型、Abelianおよび一部の非Abelianグループ
  • 有限環と理想のいくつかの特性を見つける

近似とシミュレーション

  • 量子シミュレーション。明らかに完全BQP
  • HOMFLY多項式を含むいくつかのノット不変量の計算。ジョーンズ多項式は特殊なケースです。それらのいくつかは完全ですBQP
  • いくつかの3次元不変量の計算。それらのいくつかは完全です。BQP
  • いくつかの古典的なシステムの熱力学的分配関数の推定
  • 有限体上のゼータ関数の計算
  • 文字列の書き換えの問題は -completeですPromiseBQP
  • 指数関数的に大きなスパース行列のべき乗の行列要素を近似します。

私が本当に得ていないアルゴリズム。

これらは主に、QAZスーパー多項式の増加を主張するアルゴリズムですが、元の問題がから外れていると思われる理由がわかりません。そうは言っても、QAZが正しいことと自分が間違っていることに多くのお金を賭けます。P

  • 十分に大きい()パターンのパターンマッチング>log(n)
  • いくつかの線形システムの問題点、なく有する線形システムは、Oracleとして与えられる場合、量子アルゴリズム。Ppolylog
  • 電気回路がオラクルとして与えられる場合、グラフの電気抵抗の計算には、量子アルゴリズムがあります。polylog
  • 重み列挙子の問題。コードとパーティション関数に関連するものですが、それが何であるかはわかりません。

P問題が最初にあり、次にBQPP

ここに、古典的なアルゴリズムの前に効率的な量子アルゴリズムが公開されたいくつかの問題があります。言い換えれば、それらはかつてにあると推測されていましたが、はありませんでしたが、この推測は現在無効になっています。BQPP

  • 以上の満足(未満) Max E3LIN2問題の制約。コメントでJuan Berego Vegaが指摘したように、量子結果に動機付けられた古典的なアルゴリズムがあり。(この結果にブログのポスト紙1paper2(12constantD)N(12122D3/4)N(12constantD)N
  • 推奨システム( 詳細な説明については、Scott Aaronsonのブログ投稿を参照してください)。Netflix / Amazon /などの推奨システムは、非常に不完全なデータで低ランクスパース行列を完成させるものと見なすことができます。多項式が、 adである既知の古典的なアルゴリズム。行列がオラクルとして与えられた場合、Iordanis Kerenidis an Anupam Prakashは、2016年に行列の未知の要素のサンプルを見つける量子アルゴリズムを発見しました(論文k m n k p o l yk p o l y l o gm n m×nkmnkpoly(k)polylog(mn))。2018年に、このスケーリングが古典的なマシンでは達成できないことを証明しようと試みたとき、Ewin Tangは実際に、同じ条件下で同じパフォーマンスを達成する古典的なアルゴリズムを発見しました(ここここで入手可能な論文)。

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これは素晴らしい答えです!1つのコメント:Max E3LIN2の高速化に関するQAZエントリは、古典的なアルゴリズム[1 ]、[2 ]、[3 ] の最近の進歩のために最新ではないことに気付きました。執筆時点でその問題の超多項式高速化が存在するかどうかはわかりません。
フアンベルメホベガ

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@JuanBermejoVega:コメントを考慮に入れるために回答を編集しました
フレデリック・

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最後の箇条書きでは、 constrant constantです。

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1つの更新:動物園もその点に関して最新です、cf。「しかし、さらに優れた近似比(実際、近似硬度によって設定された限界を飽和させる近似比)を達成する効率的な古典的アルゴリズムがその後発見されました[260]。現在、古典的アルゴリズムは不明のままであり、研究の活発な分野です。」
フアンベルメホベガ

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参考までに(1)「BQP完全性」のすべての主張は、実際には、技術的にはPromiseBQP完全性であると思います。BQPはセマンティッククラスであるため、BQP(PromiseBQPではなく)に完全な問題があるかどうかはオープンであると信じています。(2)線形代数についてのことは、システムがオラクルとしてあなたに与えられたとしても、nxn 線形システムは時間を要するb / c "we think" であり、これは必要なポリログ時間よりも指数関数的に長いと思います量子コンピューターの範囲を概算するために。nω
ジョシュアグロチョフ
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