これは、A。Palによる最近の質問のフォローアップです。多項式時間で半正定値プログラムを解く。
私はまだ、半正定値プログラム(SDP)の解を計算するアルゴリズムの実際の実行時間について困惑しています。ロビンが上記の質問に対するコメントで指摘したように、SDPは一般に多項式時間で解くことはできません。
SDPを慎重に定義し、原始実行可能領域がどれだけ適切に制限されているかを条件とする場合、楕円法を使用して、SDPの解決に必要な時間に多項式限界を与えることができます(セクション3.2を参照)L.Lovász、半正定プログラムおよび組み合わせ最適化)。そこに与えられた限界は、一般的な「多項式時間」であり、ここでは、より粗くない限界に興味があります。
動機は、量子分離可能性問題に使用される2つのアルゴリズムの比較から得られます(実際の問題はここでは関係ないので、古典的な読者の読みを止めないでください!)。アルゴリズムは、SDPにキャストできるテストの階層に基づいており、階層内の各テストはより大きなスペースで行われます。つまり、対応するSDPのサイズが大きくなります。比較したい2つのアルゴリズムは、次のトレードオフが異なります。最初のアルゴリズムでは、ソリューションを見つけるために階層のより多くのステップを登る必要があり、2番目のアルゴリズムでは、階層のステップはより高いが、より少なく登る必要があるそのうちの。このトレードオフの分析では、SDPの解決に使用されるアルゴリズムの正確な実行時間が重要であることは明らかです。これらのアルゴリズムの分析は、Navascuésなどによって行われます。中arXivの:0906.2731、彼らが書く場所:
... 個の変数と行列サイズnの SDPの時間の複雑さは(アルゴリズムの反復からわずかな追加コストが発生します)。
で、別の紙の問題に対するこのアプローチは、最初に提案された、著者らは、同じバウンド与えるが、彼らはより慎重用語「使用算術演算の回数」の代わりに「時間の複雑さを」。
私の質問は2つあります。
- どのアルゴリズム/バインドがNavascuéset alです。参照する?
- Lovászの「多項式時間」という表現を、より粗くない(同じ仮定を維持する)ものに置き換えることはできますか?