#SATを＃MONOTONE-2SATに削減

問題＃MONOTONE-2SATは＃P-completeであることがわかっています。これは、＃SATをそれに削減できることを意味します。私の質問は：#SATインスタンス与えられた場合、これはを対応する＃MONOTONE-2SATインスタンス変換する変換です？ $F$ $F$ $F'$

2番目の質問は、をの解の数とし、をの解の数とすることです。DOES ？または、を変換する逆変換を使用する必要がありますか？ $K'$ $F'$ $K$ $F$ $K' = K$ $K'$ $K$

— ジョルジオカメラーニ
ソース

なぜこの質問に反対票を投じたのですか？

— Giorgio Camerani 2010

質問に反対票を投じたのは私ではありませんが、質問が基本的すぎると考えられても驚かないでしょう。

— 伊藤剛

私はそうは思いません。これは、このWebサイトで出された他のいくつかの質問よりも基本的なものではありません。とにかく、基本的なものであっても、質問はそれでも役立つかもしれません。#SATとSATソリューションクラスターの下限についての私の質問も非常に基本的なものと見なされますが、それらは否決されませんでした。

— Giorgio Camerani

最初の質問はかなり基本的なものです。基本的に、削減とは何かを尋ねました。2番目の質問も私を一度閉じ込めましたが、正しい方法で考えることによって解決されます。私の答えの要点は、質問は簡単だということです。それでも私の回答を読んだ後、質問が適切なレベルにあると思う場合は、おそらく私の回答の記述が不十分です。

— 伊藤剛

ウォルター、剛、この議論は役に立ちますが、より良い場所はmeta.cstheory.stackexchange.comです。ここでこれについて議論し、その議論へのリンクをここに追加してみませんか。FWIW、私は質問は比較的無害だと思いますが、「なぜ私が尋ねているのか」はもう少し参考になったでしょう。

— Suresh Venkat

最初の質問に関しては、それは削減が行うことです。＃3SATを＃Monotone-2SATに削減する方法については、＃P-completeness of Permanent [Val79a]に基づく＃P-completeness of＃Monotone-2SAT [Val79b]の証明を参照してください。#SATを＃3SATに削減するために、NPのあらゆる問題から3SATへのCookの削減は節約的であるため、＃SATを＃3SATに削減します。

2番目の質問への答えはノーです。[Val79a]を＃3SATから永続的に削減しても、ソリューションの数は保持されません。さらに、解の数を維持する#SATから＃Monotone-2SAT（または永続）への削減が知られている場合、同じ削減により、SATの決定バージョンがMonotone-2SAT（または2部マッチング）の決定バージョンに削減されます。 P = NPを意味します。

参考文献

[Val79a]レスリーG.ヴァリアント。パーマネントの計算の複雑さ。 理論計算機科学、8（2）：189-201、1979年 http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(79)90044-6

[Val79b]レスリーG.ヴァリアント。列挙と信頼性の問題の複雑さ。 コンピューティングSIAMジャーナル、8（3）：410から421まで、8月1979年 http://dx.doi.org/10.1137/0208032

— 伊藤剛
ソース

[Val79b]と[Val79a]へのポインタをありがとう。2番目の答えについては、理解できません。問題が#P完全である場合、それを使用して#Pの他の問題を解決できます。ここで、＃SATを解決したいとします。与えられた式Fの解の数Kを知りたいです。そのために、Fを＃MONOTONE-2SATのインスタンスF 'に減らし、F'の解の数K 'を取得します。さて、K 'を知っていてもKを知っていても助けにならない場合（つまり、＃MONOTONE-2SATを解決しても#SATを解決できません）、＃MONOTONE-2SATを#P完全にするにはどうすればよいですか？#SATを解決しないのに、なぜこれをすべて行う必要があるのですか？

— Giorgio Camerani 2010

余談ですが。31歳の記事を読むのに40ドル払わなければならないのでしょうか？私はこの不条理を見つけ、科学の精神に反しています。「特許取得済み」の発見と見なすことができるため、記事が10〜15年前のものである場合は同意します。しかし、31年前の記事にお金を払うのは恥ずべきことです。誰かが私に無料版を教えてもらえますか？

— Giorgio Camerani 2010

2番目の答えについては、K '（およびF）からKを計算することができます。それ以外の場合、FからF 'へのマッピングは縮小にはなりません。ただし、あなたの質問は、K = K 'になるような削減が可能かどうかです。答えは不可能です。

— 伊藤剛

@伊藤剛：2つ目の回答についてのコメント。ソリューションの数が同じであっても、ソリューションスペースが同じであるとは限りません。インスタンスAは、インスタンスBと同じ数のソリューションを持つことができますが、Bのソリューションは、ソリューション空間で完全に異なる方法で分散できます。

— Giorgio Camerani 2010

私が引用した論文の自由に利用できるコピーを知りません。例えば：常設の＃1 P-完全性の証明は図書館で利用可能とすることができる、計算の複雑さに多くの教科書にある計算複雑 Papadimitriouによって、計算複雑：概念視点 Goldreichとによって計算複雑：A現代のアプローチアローラとバラクにより、証拠が含まれています。（詳細）

— 伊藤剛