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任意のサイズの部分的に満たされた数独を与えると、対応する完成した数独を与えるプログラムがあるとしましょう。 このプログラムをブラックボックスとして扱い、これを使用してTSPを解決できますか？つまり、TSP問題を部分的に満たされた数独として表現する方法はありますか？その数独の答えを与えると、TSPの解を多項式時間で伝えることができますか？ はいの場合、どのように？TSPを部分的に満たされた数独としてどのように表現し、対応する満たされた数独を結果として解釈しますか。

23 algorithms  np-complete  reductions  traveling-salesman  sudoku 

任意の9x9グリッドを指定するには、各正方形の位置と値を指定する必要があります。この単純なエンコーディングでは、81（x、y、value）トリプレットが得られ、x、y、および値ごとに4ビット（1-9 = 9値= 4ビット）が必要で、合計81x4x3 = 972ビットです。各正方形に番号を付けることにより、位置情報を7ビットに減らし、各正方形のビットと合計891ビットをドロップできます。所定の順序を指定することにより、合計324ビットの各値に対して、これを大幅に4ビットに減らすことができます。ただし、数独には数字が欠けている場合があります。これにより、指定する必要のある数字の数を減らすことができますが、位置を示すために追加のビットが必要になる場合があります。（位置、値）の11ビットエンコードを使用して、手がかりを持つパズルを指定できます。nnn11n11n11nビット、例えば最小（17）パズルには187ビットが必要です。私がこれまで考えた中で最良のエンコードは、各スペースに1ビットを使用して、それが満たされているかどうかを示し、そうであれば、次の4ビットが数値をエンコードすることです。これにはビットが必要で、最小パズルの場合は149（）です。できれば有効な各数独セットアップのデータベースなしで、より効率的なエンコードがありますか？（パズルから一般的なに対処するためのボーナスポイント）81+4n81+4n81+4nn=17n=17n=17nnnN×NN×NN \times N 多くのパズルは別のパズルを回転させたり、数字の単純な並べ替えをしたりするということを思いつきました。おそらくそれは必要なビットを減らすのに役立つ可能性があります。 ウィキペディアによると、 古典的な9×9数独ソリューショングリッドの数は6,670,903,752,021,072,936,960（OEISのシーケンスA107739）、または約です。6.67×10216.67×10216.67×10^{21} 計算を正しく行った場合（）、ルックアップテーブルの情報は73（72.498）ビットになります。ln(6,670,903,752,021,072,936,960)ln(2)ln(6,670,903,752,021,072,936,960)ln(2)\frac{ln{(6,670,903,752,021,072,936,960)}}{ln{(2)}} だが： 回転、反射、順列、再ラベル付けなどの対称性を考慮すると、本質的に異なるソリューションの数は、5,472,730,538 [15]（OEISのシーケンスA109741）であることが示されました。 これにより33（32.35）ビットが得られるため、使用する順列を示す巧妙な方法で73ビット全体を下回る可能性があります。

16 combinatorics  modelling  information-theory  sudoku 

したがって、通常、数独はですが、この質問はパズルに拡張されます。数独パズルの解決策を見つけるのを進めることができる多くの多項式時間演rules規則があります。ただし、セルの値またはセルの値の組み合わせを削除するには、値を推測して一連の結論に従うことが必要な場合があります。ただし、有効なソリューションが見つかると、ソリューションが一意であることを保証しません。有効な数独パズルには有効なソリューションが1つしかありませんが、ランダムパズルを生成する場合、検証に余分な計算が必要になる場合があります。9 × 99×99 \times 9n2× n2n2×n2n^2 \times n^2n > 3n>3n > 3 したがって、私の質問は、特定の多項式時間演rules規則のセット（たとえば、数独戦略で説明されている最も一般的なセット）を許可し、値を推測し、結論に従うことである場合、それを決定するのがどれほど難しいかです与えられたパズルのユニークなソリューションと、ユニークではないソリューションの数という点で、たった1つのソリューションを見つけるのか？特定のクラスのパズルに漸近的な違いはありますか？

14 complexity-theory  sudoku 

完全にランダムな数独を生成したい。 数独グリッドの定義間の整数のグリッドといくつかの要素を省略することができます。グリッドは、数独の制約（各行、列、整列された正方形に繰り返し要素がない）に一致する独自の方法があれば有効なパズルであり、その点で最小です（つまり、これ以上省略した場合）要素にはパズルに複数の解決策があります）。9 × 99×99\times91119993 × 33×33\times3 すべての数独パズルが同等になるように、ランダムな数独パズルを生成するにはどうすればよいですか？

13 algorithms  randomness  sudoku 

この論文から、手がかりが16個以下で解決できるパズルは存在しないことがわかりますが、17個の手がかりから解決できるパズルが存在することを示しています。すべての有効な数独パズルを17の手掛かりで指定できますか？そうでない場合、すべての有効なパズルを完全に特定できる手掛かりの最小数はいくつですか？より正式には、17の手がかりからしか一意に解くことができない有効な数独パズル（または、それがパズルのセットになると思います）は存在しますか？もしそうなら、手掛かりの最小数はいくつですか？すべての有効な数独パズルをまたはそれ以下の手掛かりで一意に指定できますか？CCCCCCC

9 sudoku  combinatorics 

そのため、数独パズルを提供するほとんどのリソースは、各パズルに難易度カテゴリを割り当てています。15以上の難易度カテゴリで私が見たものも含まれています。しかし、これらの難易度カテゴリを割り当てる良い方法は何ですか？人間のパズルソルバーが十分に使用された場合、人間がパズルを完了するまでの平均時間と、パズルを正常に解決した人のパーセンテージを、人間のサンプルについて計算し、それに応じて難易度カテゴリを割り当てることができます。しかし、平均的な人間の難易度に影響を与えるさまざまなパズルが解決されているときに出現し続ける予測可能なシナリオがあるはずです。コンピューターがパズルを解くと自動的に検出され、これらのパターンが人間の予測平均難易度にまとめられます。 。これを行うには良い方法はありますか？多分、サンプルパズルでの人間のパフォーマンスの十分なトレーニングデータを使用した機械学習でしょうか？

7 algorithms  machine-learning  board-games  sudoku