数独を完全に指定するための手がかりの最小数？

この論文から、手がかりが16個以下で解決できるパズルは存在しないことがわかりますが、17個の手がかりから解決できるパズルが存在することを示しています。すべての有効な数独パズルを17の手掛かりで指定できますか？そうでない場合、すべての有効なパズルを完全に特定できる手掛かりの最小数はいくつですか？より正式には、17の手がかりからしか一意に解くことができない有効な数独パズル（または、それがパズルのセットになると思います）は存在しますか？もしそうなら、手掛かりの最小数はいくつですか？すべての有効な数独パズルをまたはそれ以下の手掛かりで一意に指定できますか？$C$$C$

有効な完成した数独の単一ブロック内で2行を並べ替えると、別の有効な完成した数独が生成されるため、完成したボード（81の手がかり）を取り、最初の2行（81-18 = 63の手掛かり）を削除できます。 2つのソリューションを持つ不完全な数独。ここで18の数字の1つを除いてすべて削除しても、解はすぐに一意に決定されます（同じ列で数字が繰り返されないため）。

別の完成した数独を生成する別の操作は、順列を適用することです。転置である順列を取る場合（2つの要素を順列し、もう一方を固定したまま）、以前と同様に、これら2つの要素のすべての外観を削除でき、2つの可能な解決策と63の手掛かりを持つ不完全な数独になります。繰り返しになりますが、18個の数値をすべて削除しないと、ソリューションは一意になります。$\{1,\ldots,9\}$

完成した数独を生成する6つの要素演算（ここを参照）のうち、これらの2つは最小数の要素を含むことができるものであるため、は探しているものの上限と言えます。私はこれがあなたの質問に正確に答えるわけではないことを知っていますが、2つの異なるソリューションを生成するポジションのセットを削除するという一般的なアイデアは良い出発点かもしれません。$C=63$

最も少ないのために必要な手がかり適切な数独は17で、すべてではないが完了グリッドは、適切な17手掛かり数独に減少させることができます。17の手掛かりを持つ約49,000のユニークな（同等ではない）数独が見つかりました。（適切な数独には1つのソリューションしかない）。

最もにおける手がかり最小限の数独は、40（2が存在することが知られている）であると考えられているが、これは最大であれば、それは証明されていません。（最小は、手がかりが削除された場合、数独は複数の解を持つため、適切な数独ではないことを意味します）

（この情報はウィキペディアからのものであり、これらのステートメントはよく参照されています）。

この数独には77の手掛かりがありますが、複数のソリューションがあります（2）。一番上の行で7-4を使用し、もう1つの行で4-7を使用するか、または上で4-7を使用し、下で7-4を使用することができます。この特定の数独パズルは、ユニークな解決策を得るために78の手がかりを必要とします。