タグ付けされた質問 「proof-golf」

我々は、すべてのことを知っている（たぶん）が、あなたがそれを証明することができますか？（− a ）× （− a ）= a × a(−a)×(−a)=a×a(-a) \times (-a) = a \times a あなたの仕事は、リング公理を使用してこの事実を証明することです。リング公理とは何ですか？リング公理は、セットの2つのバイナリ演算が従わなければならない規則のリストです。2つの演算は、加算（）と乗算（です。この挑戦のためにここにリング公理ですと、いくつかのセットにバイナリの操作を閉じている、のクローズ単項演算である、及び、、のメンバーである：+++××\times+++××\timesSSS−−-SSSaaabbbcccSSS a + （b + c ）= （a + b ）+ ca+(b+c)=(a+b)+ca + (b + c) = (a + b) + c a + 0 = aa+0=aa + 0 = a a + （− a …

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さて、もう1つの証明ゴルフの質問があります。 今回は、よく知られた論理的真理を証明します (A→B)→(¬B→¬A)(A→B)→(¬B→¬A)(A \rightarrow B) \rightarrow (\neg B \rightarrow \neg A) これを行うには、Łukasiewiczの3番目の公理スキーマを使用します。これは命題論理上で完全な3つの公理の非常にエレガントなセットです。 仕組みは次のとおりです。 公理 Łukasiewiczシステムには3つの公理があります。彼らです： ϕ→(ψ→ϕ)ϕ→(ψ→ϕ)\phi\rightarrow(\psi\rightarrow\phi) (ϕ→(ψ→χ))→((ϕ→ψ)→(ϕ→χ))(ϕ→(ψ→χ))→((ϕ→ψ)→(ϕ→χ))(\phi\rightarrow(\psi\rightarrow\chi))\rightarrow((\phi\rightarrow\psi)\rightarrow(\phi\rightarrow\chi)) (¬ϕ→¬ψ)→(ψ→ϕ)(¬ϕ→¬ψ)→(ψ→ϕ)(\neg\phi\rightarrow\neg\psi)\rightarrow(\psi\rightarrow\phi) 公理は関係なく、我々が何を選ぶかの普遍的な真理ですϕϕ\phi、ψψ\psiおよびχχ\chi。証明のどの時点でも、これらの公理の1つを導入できます。公理を導入するとき、ϕϕ\phi、ψψ\psiおよびχχ\chi各ケースを「複雑な式」に置き換えます。複雑な式は、（文字によって表される原子から作られた任意の式であるAAA - ZZZ）、および演算子は意味（→→\rightarrow（）としない¬¬\neg）。 たとえば、最初の公理（LS1）を導入したい場合は、 A→(B→A)A→(B→A)A\rightarrow(B\rightarrow A) または (A→A)→(¬D→(A→A))(A→A)→(¬D→(A→A))(A\rightarrow A)\rightarrow(\neg D\rightarrow(A\rightarrow A)) 最初のケースではϕϕ\phiはAAA、ψψ\psiはBBBでしたが、2番目のケースでは両方ともより複雑な表現でした。 ϕϕ\phiであった(A→A)(A→A)(A\rightarrow A)及びψψ\psiあった¬D¬D\neg D。 どの置換を使用するかは、現在の証明で必要なものに依存します。 Modus Ponens ステートメントを導入できるようになったので、それらを関連付けて新しいステートメントを作成する必要があります。ŁukasiewiczのAxiom Schema（LS）でこれを行う方法は、Modus Ponensを使用します。Modus Ponensでは、次の形式の2つのステートメントを使用できます。 ϕϕ\phi ϕ→ψϕ→ψ\phi\rightarrow \psi 新しいステートメントをインスタンス化します ψψ\psi 公理と同じように、ϕϕ\phiとψψ\psiは任意のステートメントに代わることができます。 2つのステートメントは、プルーフ内のどこにあってもかまいません。互いに隣接していたり​​、特別な順序である必要はありません。 仕事 あなたの仕事は反対の法則を証明することです。これは声明です (A→B)→(¬B→¬A)(A→B)→(¬B→¬A)(A\rightarrow …

38 logic  proof-golf 

数学には多くの記号があります。シンボルが多すぎると言う人もいるかもしれません。それでは、写真でいくつかの数学をしましょう。 紙を用意しましょう。これを参考にします。紙が空の状態で開始するには、それがまたはtrueと同等であると言います。⊤⊤\top本当true\textit{true} 紙に他のことを書くと、それも真実です。 例えば クレームおよびQが真であることを示します。PPPQQQ ここで、ステートメントの周りに円を描くと、そのステートメントは偽であると言えます。これは論理的な否定を表します。 例えば： が偽で、Qが真であることを示します。PPPQQQ 複数のサブステートメントの周りに円を配置することもできます。 円の内側の部分は円を囲むことで通常として読むので、それは意味しません （P と Q ）。サークルをネストすることもできますP と QP and QP\text{ and }Qない （P および Q ）not (P and Q)\text{not }(P\text{ and }Q) not （（not P） および Q ）not ((not P) and Q)\text{not }((\text{not }P)\text{ and }Q) ⊥⊥\bot偽false\textit{false} 空のスペースが真であったため、真の否定は偽です。 この単純な視覚的方法を使用して、命題論理のステートメントを実際に表現できます。 証明 ステートメントを表現できるようになった後の次のステップは、ステートメントを証明できるようにすることです。証明には、グラフの変換に使用できる4つの異なるルールがあります。私たちは常に空のシートから始めます。これは私たちが知っているように空虚な真実であり、次にこれらの異なるルールを使用して空のシートを定理に変換します。 最初の推論ルールはInsertionです。 …

22 math  logic  proof-golf 

正の整数ネスティングレベル所定のn文字列s印刷可能なASCII文字（のと~同じ言語で実行すると、プログラムを出力するプログラムを出力し、出力プログラム。。。文字列を出力しますs。 合計でnプログラムを生成する必要があります。すべてのプログラムは回答と同じ言語で実行する必要があります。 注：プログラムまたは関数を出力することができます-提出物としてデフォルトで許可されているもの。 あなたのs言語のプログラムや関数が通常どのように文字列を入力するかをエスケープ文字で入力できます。 例 例えば、与えられたn=1とs="recursion"、Pythonの2プログラムのかもしれない出力： print "recursion" これを実行すると出力されます： recursion 与えられたn=2s = "PPCG"の場合、Python 2プログラムは次を出力します。 print "print \"PPCG\" " この出力の実行： print "PPCG" この出力の実行： PPCG 関連（+タイトルのインスピレーション）：もう1つのLULと私は出ています 関連（サンドボックス内-現在削除されていますが、十分な評判で表示できます）：ソースコードの再帰 テストケース 次のテストケースでコードが機能することを確認します（1行に1つ）。 n s 2 PPCG 4 Robert'); DROP TABLE Students;-- 17 Deep 2 Spaces In Here 3 "Don't forget quotes!" 5 'Backt`cks might be …

21 code-golf  recursion  code-golf  kolmogorov-complexity  board-game  code-golf  number-theory  polynomials  code-golf  code-golf  array-manipulation  polyglot  alphabet  answer-chaining  code-golf  sequence  math  atomic-code-golf  abstract-algebra  proof-golf  code-golf  internet  code-golf  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  ascii-art  number  integer  code-golf  decision-problem  binary-matrix  code-golf  number  sequence  number-theory  code-golf  math  decision-problem  matrix  abstract-algebra  code-golf  string  keyboard  code-golf  fractal  code-golf  math  sequence  combinatorics  hello-world  vim  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  image-processing  code-golf  decision-problem  matrix  linear-algebra  code-golf  ascii-art  code-golf  math  code-golf  ascii-art  graphical-output  code-golf  string  code-golf  string  substitution  code-golf  string  ascii-art  code-golf  arithmetic  code-golf  number  array-manipulation  decision-problem  code-golf  kolmogorov-complexity  code-generation  fractal  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  code-golf  music  code-golf  array-manipulation  code-golf  internet  stack-exchange-api  math  fastest-algorithm  code-golf  binary  bitwise  code-golf  date  code-golf  string  code-golf  sequence  integer  code-golf  arithmetic  number-theory  code-golf  string  random 

自然控除システムの10の推論を使用して、DeMorganの法則を証明します。 自然控除のルール 否定の紹介： {(P → Q), (P → ¬Q)} ⊢ ¬P 否定の排除： {(¬P → Q), (¬P → ¬Q)} ⊢ P はじめに： {P, Q} ⊢ P ʌ Q そして除去： P ʌ Q ⊢ {P, Q} または紹介： P ⊢ {(P ∨ Q),(Q ∨ P)} または除去： {(P ∨ Q), (P → R), (Q …

21 atomic-code-golf  logic  proof-golf 

以下に説明するように、正の整数およびhを指定すると、テキストのw列およびh行が出力されます。wwwhhhwwwhhh 最初の行は11 0秒で始まり、2行目は10 1秒で始まり、3 行目は9 2秒で始まり、10行目は2秒で続き9ます。これらの最初の10行のそれぞれで、連続する数字の最初の実行に続いて、次に低い数字が2回現れ、次に2番目に小さい数字が2回現れ、このパターンが永久に繰り返されます。0sの実行が発生した場合、その後の数字は常に9sです。 10番目の行の下の行は、そのすぐ上の行と同じですが、1つ右にシフトします。表示される新しい数字は、それ自体の別のインスタンスの隣にない場合、前の左端の数字と同じです。それ以外の場合は、次に高い桁（9から0に戻る循環）です。 最初の要素は次のとおりです。11×1011×1011\times10 00000000000 11111111110 22222222211 33333333221 44444443322 55555544332 66666554433 77776655443 88877665544 99887766554 パターンをより明確にするために、色付きのテキストを使用した画像を次に示します。 より少ない列/行を作成する必要がある場合は、上記のテキストを切り抜く必要があります。 これより多くの列/行を作成する必要がある場合は、既存の階段を延長する必要があります。さらに列/行が連続する数字の新しい階段を追加する場合、数字は整数から周期的に選択される必要があります。したがって、入力のために出力がなければなりません(15,13)(15,13)(15,13) 000000000009988 111111111100998 222222222110099 333333332211009 444444433221100 555555443322110 666665544332211 777766554433221 888776655443322 998877665544332 099887766554433 009988776655443 100998877665544 このテキストの色付きの画像を次に示します。 ルール 便利な方法で出力できます。 完全なプログラムまたは機能のいずれかが受け入れられます。関数の場合、出力する代わりに出力を返すことができます。 必要に応じて、行のリストを返すことができます。 必要に応じて、数字の2D配列または数字のリストのリストを返すことができます。 標準の抜け穴は許可されていません。 最短のコードが優先されます。 テストケース (w,h)(w,h)(w,h) 1,1 0 3,2 000 111 20,1 …

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