NxNxNルービックキューブの順列の量
前書き： 3x3x3ルービックキューブが有する43,252,003,274,489,856,00043,252,003,274,489,856,00043,252,003,274,489,856,000は約43である、可能な順列を京。この数値については聞いたことがあるかもしれませんが、実際にはどのように計算されますか？ 3x3x3ルービックキューブには6つの側面があり、それぞれに9つのステッカーがあります。ただし、ステッカーではなく（外部）ピースを見ると、6つの中央ピースがあります。8つの角の部分。12個のエッジピース。センターは移動できないため、計算ではそれらを無視できます。コーナーとエッジに関して： 8!8!8!あります！（40,32040,32040,320）の方法は、8つのコーナーを配置します。各コーナーには3つの方向がありますが、独立して方向付けできるのは7つ（8つのうち）だけです。第八/最終コーナーの向きは、所与の、先行7に依存37373^7（2,1872,1872,187）の可能性。 12個あります！12!212!2\frac{12!}{2}（239,500,800239,500,800239,500,80012面の縁部を配置する）方法。12!12!12!から半分に！これは、角が正確に一致するときに、エッジが常に偶数の順列にある必要があるためです。イレブンエッジが所定の第12 /最終的なエッジのフリップフロッ先行11に依存して、独立して反転することができる2112112^{11}（2,0482,0482,048）の可能性。 これをまとめると、次の式があります。 8!×37×12!2×211=43,252,003,274,489,856,0008!×37×12!2×211=43,252,003,274,489,856,0008!×3^7×\frac{12!}{2}×2^{11} = 43,252,003,274,489,856,000 出典：Wikipedia-ルービックキューブ順列 これはすでにかなり複雑に見えるかもしれませんが、3x3x3キューブの場合はまだかなり単純です。偶数キューブの場合、式はわずかに異なります。これは、たとえば4x4x4キューブの式です。 8!×37×24!2247=7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,0008!×37×24!2247=7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000\frac{8!×3^7×24!^2}{24^7} = 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000 これは、短いスケールで約7.40 quattuordecillionです。 また、より大きなNxNxNキューブ（つまり、現在の世界記録33x33x33）の場合、式はかなり拡張されます。ただし、この紹介を長くしすぎないように、代わりにこれらのリンクをここに配置します。ここでは、4x4x4キューブと他のサイズのNxNxNキューブの順列を結果の式で説明します。 2x2x2 4x4x4 5x5x5 6x6x6 7x7x7 33x33x33 あなたは今疑問に思っているかもしれません：に基づいた一般的な公式はありますか NNNの任意のためのNNN xはNNN xはNNNキューブ？確かにあります。NNN基づいてまったく同じ結果を与える3つの完全に異なるアルゴリズムを次に示します。 1：クリスハードウィックのフォーミュラ： (24×210×12!)N(mod2)×(7!×36)×(24!)⌊14×(N2−2×N)⌋(4!)6×⌊14×(N−2)2⌋(24×210×12!)N(mod2)×(7!×36)×(24!)⌊14×(N2−2×N)⌋(4!)6×⌊14×(N−2)2⌋\frac{(24×2^{10}×12!)^{N\pmod2}×(7!×3^6)×(24!)^{\lfloor{\frac{1}{4}×(N^2-2×N)}\rfloor}}{(4!)^{6×\lfloor{\frac{1}{4}×(N-2)^2}\rfloor}} WolframAlphaで試してみてください。 2：クリストファー・モウラの三角式： 8!×37×(24!(4!)6)14×((N−1)×(N−3)+cos2(N×π2))×(24!)12×(N−2−sin2(N×π2))×(12!×210)sin2(N×π2)×124cos2(N×π2)8!×37×(24!(4!)6)14×((N−1)×(N−3)+cos2(N×π2))×(24!)12×(N−2−sin2(N×π2))×(12!×210)sin2(N×π2)×124cos2(N×π2)8!×3^7×\left(\frac{24!}{(4!)^6}\right)^{\frac{1}{4}×((N-1)×(N-3)+\cos^2(\frac{N×\pi}{2}))}×(24!)^{\frac{1}{2}×(N-2-\sin^2(\frac{N×\pi}{2}))}×(12!×2^{10})^{\sin^2(\frac{N×\pi}{2})}×\frac{1}{24^{\cos^2(\frac{N×\pi}{2})}} WolframAlphaで試してみてください。 3：クリストファー・モウラの素数式： 212×(2×N×(N+7)−17−11×(−1)N)×3N×(N+1)+2×512×(2×N×(N−2)+1+(−1)N)×718×(6×N×(N−2)+3+5×(−1)N)×1114×(2×N×(N−2)−1+(−1)N)×9657718×(2×N×(N−2)−3+3×(−1)N)212×(2×N×(N+7)−17−11×(−1)N)×3N×(N+1)+2×512×(2×N×(N−2)+1+(−1)N)×718×(6×N×(N−2)+3+5×(−1)N)×1114×(2×N×(N−2)−1+(−1)N)×9657718×(2×N×(N−2)−3+3×(−1)N)2^{\frac{1}{2}×(2×N×(N+7)-17-11×(-1)^N)}×3^{N×(N+1)+2}×5^{\frac{1}{2}×(2×N×(N-2)+1+(-1)^N)}×7^{\frac{1}{8}×(6×N×(N-2)+3+5×(-1)^N)}×11^{\frac{1}{4}×(2×N×(N-2)-1+(-1)^N)}×96577^{\frac{1}{8}×(2×N×(N-2)-3+3×(-1)^N)} ここで、965779657796577は(13×17×19×23)(13×17×19×23)(13×17×19×23)です。 WolframAlphaで試してみてください。 出典：Cubers-reddit-位置の数、神の数などの数学的計算式 チャレンジ： 入力整数与えられており、これら三つの式（または独自の誘導体）のいずれかを選択し、実装NNNレンジでの[2,100][2,100][2,100]、正しい結果を出力します。 チャレンジルール： これら3つ以外の別の式を自由に使用できますが、これら3つが正しいことが証明されていることに注意してください。別の式を使用する場合は、元の式のリンクを追加してください（または、自分で計算する場合は、詳細な説明を追加してください）。そして、出力が正しい場合、範囲内のすべての整数をチェックします。おそらくインスピレーションは、このシーケンスA075152のoeisにあります。 あなたの言語が科学的な出力を自動的に出力する場合（すなわち、4x4x4式の後の数字の代わりに1.401 ... × 10451.401 ...×10451.401...×10^{45}）、これは許可されます。ただし、コード内の式の実行中の浮動小数点精度による丸め誤差は許可されないため、この科学的な丸めを正確な出力に変換して、結果を検証できるように追加のコードを回答に追加してください-実際の結果は正確。 プログラム/機能は、範囲内の少なくとも入力の正しいあるべきである[ 2 …