タグ付けされた質問 「number-theory」

数論は、主に正の整数である数の性質と関係を含みます。

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無効なInvali Inval
このアイデアは、@TùxCräftîñgのチャットメッセージに大まかに基づいています。 以下のシーケンス例をご覧ください。 INVALID0、INVALID1、INVALID2 INVALID3、INVALID4...INVALID9 後INVALID9、次のようになります。 INVALI0、INVALI1、INVALI2、INVALI3...INVALI9 そしてINVALI9、次のようになります： INVAL0、INVAL1、INVAL2、INVAL3...INVAL9 その後、次INVAL9のようになります。 INVA0、INVA1、INVA2、INVA3、...INVA9 INVALID毎回単語から文字を削除し続けていることに注目してください。 単一の文字、つまり文字に到達するまで、これを繰り返しますI。 I0、I1、I2、I3、I4...I9 さて、あなたの仕事は、単語の入力を取得し、上記の例のようにそれからシーケンスを生成することです。コードも1文字で動作する必要があり、その場合、結果のシーケンスは短くなります。 任意の入力および出力形式を選択できます（必要に応じて、セパレーターの有無にかかわらず）が、選択したものを指定する必要があります。 シーケンスは、正確に指定された順序である必要があります。 このチャレンジを正常に完了する最短のコード（バイト単位）がチャレンジに勝ちます。 上記の例の完全なシーケンス： INVALID0, INVALID1, INVALID2, INVALID3, INVALID4, INVALID5, INVALID6, INVALID7, INVALID8, INVALID9, INVALI0, INVALI1, INVALI2, INVALI3, INVALI4, INVALI5, INVALI6, INVALI7, INVALI8, INVALI9, INVAL0, INVAL1, INVAL2, INVAL3, INVAL4, INVAL5, INVAL6, INVAL7, INVAL8, INVAL9, INVA0, INVA1, …
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回転対称性のある数
整数、出力所与truthyのそれは同じ逆さまである場合、値または（180°回転）falsyそうでない場合、値を。 0、1、及び8回転対称性を持っています。6となり9、逆もまた同様です。 真実の結果を生み出す一連の数字：OEIS A000787 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, 10001, 10101, 10801, 11011, 11111, 11811, 16091, …
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n％12を計算
符号なし32ビット整数のnモジュロ12を計算します。 ルール： 0〜23のすべてnで機能する必要があります。その他の番号はオプションです。 演算子のみのいずれかを使用しなければならない+-*、~&^|または<<、>>一般に32ビットするuintで定義した通りです。 任意の数の定数uintを使用できます。 配列を含むポインター、またはif三項演算子や「より大きい」演算子などのifステートメントにコンパイルされるものを含むステートメントを使用することはできません。 得点： 演算子+ -とビット演算子~ & ^ | << >>（NOT、AND、XOR、OR、ビットシフトが）のスコアを与える1、*のスコアを与えます2。 最も低い合計スコアが勝ちます。
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オイラーのtotient関数を計算する
バックグラウンド オイラーのtotient 関数φ(n)は、にn素数であるかそれ以下の整数の数n、つまりxin 0 < x <= nforの 可能な値の数として定義されますgcd(n, x) == 1。私たちは持っていた いくつかのトーティエント - 関連の課題 の前に、ちょうどそれを計算していることはありません1。 totient関数の整数へのマッピングはOEIS A000010です。 チャレンジ 整数を指定してn > 0、計算しφ(n)ます。コマンドライン引数、標準入力、関数引数、またはその他の妥当なものを使用して入力を取得できます。標準出力、戻り値、またはその他の妥当なものを使用して出力することができます。匿名関数は受け入れ可能です。入力はint、Cなどの整数を格納する自然な方法をオーバーフローさせないと仮定することができますが、255までの入力をサポート する必要があります。 例 φ(1) => 1 φ(2) => 1 φ(3) => 2 φ(8) => 4 φ(9) => 6 φ(26) => 12 φ(44) => 20 φ(105) => 48 バイト単位の最短回答が優先されます。あなたの言語がUTF-8以外のエンコーディングを使用している場合は、回答でそれを言及してください。
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希釈整数和
正の整数は、2進展開に2ビットを挿入することで希釈できます0。これは、- nビット数にn-1希釈があることを意味し、必ずしもすべてが異なるわけではありません。 たとえば、12（または1100バイナリで）、希釈は 11000 = 24 ^ 11000 = 24 ^ 10100 = 20 ^ この課題では、元の数を除いて、すべての希釈の合計を取ります。の場合12、24, 24, 20結果の合計を取得する68ため68、の出力もそうである必要があります12。 チャレンジ n > 1入力として正の整数を指定すると、上記で説明したように希釈された合計を出力/返します。 例 in out --- --- 2 4 3 5 7 24 12 68 333 5128 512 9216 ルール 入力と出力は、言語のネイティブ整数型に適合すると仮定できます。 入力と出力は、任意の便利な形式で指定できます。 完全なプログラムまたは機能のいずれかが受け入れられます。関数の場合、出力する代わりに出力を返すことができます。 標準的な抜け穴は禁止されています。 これはコードゴルフなので、通常のゴルフルールがすべて適用され、最短のコード（バイト単位）が勝ちます。
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弱い素数ですか？
最も近い他の素数がそれより小さい場合、素数は弱いです。同点がある場合、素数は弱くない。 たとえば、71は素数ですが、75は複合であるため、73は弱い素数です。 仕事 入力として2より大きい素数を指定すると、それが弱い素数であるかどうかを判断するコンピューターコードを記述します。これは標準の決定問題であるため、2つのケース（weakおよびなどnot weak）ごとに2つの一意の値を出力する必要があります。 これはコードゴルフなので、タグの標準ルールが適用されます。 OEIS 以下は、最初の47の弱い素数です。 3, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 61, 73, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 139, 151, 167, 181, 193, 199, 229, 233, 241, 271, 283, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 421, 433, 443, 449, …
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隣人とビットを交換する
タスクの説明 整数が与えられた場合、すべての整数k> 0の（2k–1）番目と2k番目の最下位ビットを交換します。これは、OEISのシーケンスA057300です。 （数値には、「無限に多くの」先行ゼロがあると想定されます。実際には、これは単に、単一の0ビットを奇数長の数値の前に追加することを意味します。） これはcode-golfなので、最短のコード（バイト単位）が優先されます。 テストケース 0 -> 0 1 -> 2 9 -> 6 85 -> 170 220 -> 236 1827 -> 2835 47525 -> 30298
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残基番号システム
多数の課題がありますが、これは面白いかもしれません。 この課題では、剰余数システム（RNS）を使用して、大きな整数の加算、減算、乗算を実行します。 RNSとは RNSは、整数を識別するために開発された多くの方法の1つです。このシステムでは、数値は剰余のシーケンス（モジュラス演算後の結果（整数除算後の剰余））で表されます。このシステムでは、各整数には多くの表現があります。物事をシンプルにするために、各整数が一意に表現されるように物事を制限します。具体的な例で何が起こっているかを説明する方が簡単だと思います。 最初の3つの素数、2、3、5を見てみましょう。RNSシステムでは、これら3つの数字を使用して、残基を使用して2 * 3 * 5 = 30未満の数字を一意に表すことができます。テイク21： 21は30未満なので、2、3、および5でモッドした後の結果を使用して表すことができます（つまり、整数を2、3、および5で除算した後の余り） 次の整数シーケンスで21を識別します。 21〜{21 mod 2、21 mod 3、21 mod 5} = {1、0、1} したがって、RNSシステムでは、「21」の代わりに{1,0,1}を使用します。 一般に、整数nが与えられた場合、nは{ n mod 2、...、n mod p_k } として表されます。ここで、p_kは最小の素数であり、nはp_k以下のすべての素数の積より小さくなります。 別の例は、ので、私たちはここに2,3,5,7,11,13を使用する必要があり、我々は3412を持っていると言う2*3*5*7*11*13=30030、一方2*3*5*7*11=2310小さすぎます。 3412〜{3412 mod 2、3412 mod 3、3412、mod 5、...、3412 mod 13} = {0、1、2、3、2、6} このシステムを使用すると、非常に大きな数を比較的簡単に表すことができます。{1、2、3、4、5、6、7、8、...}残基を使用して、最大{2、6、30、210、2310、30030、510510、9699690 ...}までの数を表すことができますそれぞれ。（ここにシリーズがあります） 私たちの仕事 これらの剰余を使用して、多数に対して+、-、および*を実行します。これらのプロセスを以下に説明します。ここでは、入力仕様と出力仕様を示します。 入力 stdinまたは関数の引数を介して2つの（潜在的に非常に大きい）数が与えられます。10桁の文字列として与えられます。 問題をさらに詳しく説明するために、最初の入力nと2番目の入力を呼び出しますm。n> m> …
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AGMシリーズの穴1：算術幾何学的平均の計算
この質問は、このHNQに触発されました。 シリーズについて この質問は、AGMメソッドに関するシリーズの一部になりました。シリーズのこの最初の投稿は、実際に計算することについてですAGMます。これを他のコードゴルフチャレンジと同様に扱い、シリーズについてまったく心配することなく答えることができます。ただし、すべての課題にリーダーボードがあります。 算術-幾何平均とは 2つの数の算術幾何平均は、算術平均と幾何平均を繰り返して収束する数として定義されます。あなたの仕事は、いくつかのn反復の後にこの数を見つけることです。 明確化 あなたは3つの数字を取ります a, b, n妥当な形式のします。 以下のためnの反復、の算術と幾何平均を取るaとbしてにそれらを設定aし、b。 2つの数値aとbについて、算術平均はと定義され(a + b) / 2ます。 幾何平均はと定義され√(a * b)ます。 aそして、b互いに接近している必要があります。 次に、との両方aを出力しbます。 フロートの不正確さなどを心配する必要はありません。 これはコードゴルフなので、バイト単位の最短コードが勝ちです！ テストケース [0, [24, 6]] -> [24, 6] [1, [24, 6]] -> [15.0, 12.0] [2, [24, 6]] -> [13.5, 13.416407864998739] [5, [24, 6]] -> [13.458171481725616, 13.458171481725616] [10, [100, …
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数の約数を数える
前書き これは非常に簡単な課題です。単に数の約数を数えるだけです。以前にも同様の、より複雑な課題がありましたが、私はこれをエントリーレベルにしようと考えています。 チャレンジ 1つの厳密に正の整数が与えられた場合N、1 またはを含む約数を出力または返すプログラムまたは関数を作成しますN。 入力：1つの整数>0。数値は、言語のネイティブの数値型で表現できると仮定できます。 出力：1および数値自体を含む、正の整数除数の数。 提出はバイト単位で記録されます。あなたは見つけることがあり、このウェブサイトは、あなたのバイト数を生成するための合理的な方法を使用するかもしれませんが、便利。 これはcode-golfなので、最低スコアが勝ちです！ 編集： FryAmTheEggmanの5バイトのPythの答えが勝者のようです！ただし、新しい回答を送信してください。短くできる場合は、受け入れられる答えを変更します。 テストケース ndiv(1) -> 1 ndiv(2) -> 2 ndiv(12) -> 6 ndiv(30) -> 8 ndiv(60) -> 12 ndiv(97) -> 2 ndiv(100) -> 9 リーダーボード これは、通常のリーダーボードと言語ごとの勝者の概要の両方を生成するスタックスニペットです。 回答が表示されるようにするには、次のマークダウンテンプレートを使用して、見出しから回答を開始してください。 # Language Name, N bytes N提出物のサイズはどこですか。スコアを改善する場合、古いスコアを打つことで見出しに残すことができます。例えば： # Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes ヘッダーに複数の数字を含める場合（たとえば、スコアが2つのファイルの合計であるか、インタープリターフラグペナルティを個別にリストする場合）、実際のスコアがヘッダーの最後の数字であることを確認します。 # …
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私は完璧ですか（数字）？
これが私の最初の挑戦です！ バックグラウンド 完全数は正の整数であり、それ自体を除くすべての約数の合計に等しくなります。 だから、6完璧な数があるため、あります1 + 2 + 3 = 6。 一方、12そうではありません1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 != 12。 仕事 タスクは簡単です。プログラムを作成すると、n次のメッセージのいずれかが表示されます。 私は完璧な数でd1 + d2 + ... + dm = s == n はありませんd1 + d2 + ... + dm = s [<>] n どこ d1, ... …
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パリンドローム残留物
今日、これを書いているように、3月31日です。米国では、これは3/31です。私は331挑戦を思いつくための数字として遊んでいて、その残基（モジュロの小さな数字）は回文的であることがわかりました。331%2=1, 331%3=1, 331%4=3, 331%5=1, 331%6=1（11311）。 ここでの課題は、整数を指定したときに、モジュロをとったときにパリンドロームの残差を持つn > 2最初のn正の数を出力すること[2,n]です。 たとえば、入力の7場合、出力はである必要があります1, 42, 43, 140, 182, 420, 421。その理由を説明するチャートは次のとおりです。 mod num | 2 3 4 5 6 7 ----------------- 1 | 1 1 1 1 1 1 42 | 0 0 2 2 0 0 43 | 1 1 3 3 1 1 140 …
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おおよそのブラン定数
ブルンの定数は、の逆数の和に値である双子プライムペア（1/pと1/(p+2)場所pとp+2の両方プライムある）収束。およそ1.902160583104です。 正の整数を指定するとN、ペアの両方の素数が未満である双子素数ペアの逆数を合計することによりブルン定数を近似し、近似Nを出力します。 ルール N 言語の表現可能な範囲内の正の整数になります。 出力は、浮動小数点演算の不正確さによる潜在的な問題を無視して、言語の浮動小数点実装の制限内で、真の値に対して可能な限り正確でなければなりません。ご使用の言語が任意精度の演算に対応している場合、少なくともIEEE 754の倍精度演算と同じ精度でなければなりません。 あるいは、一貫した明確な形式で正確な端数を出力できます。 複数のツインプライムペア（例えば中プライム表示された場合は5、両方の一部(3, 5)と(5, 7)）、その逆数寄与合計にそれぞれの時間。 テストケース 2 -> 0 6 -> 0.5333333333333333 10 -> 0.8761904761904762 13 -> 0.8761904761904762 100 -> 1.3309903657190867 620 -> 1.4999706034568274 100000 -> 1.67279958482774
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再帰的な文字列置換
タスク 3つの文字列を指定してA, B, C、Binの各インスタンスがでA再帰的に置換された出力文字列を生成するプログラムまたは関数を記述しCます。再帰的に置換とは、各ステップで重複しないBinのすべてのインスタンスA（左から右に貪欲に選択）がに含まれなくなるCまで置換を繰り返すことを意味BしAます。 入出力 I / Oにはデフォルトのメソッドを使用できます。 文字列には、印刷可能なASCII文字のみが含まれます（また、それらのいずれかが含まれることもあります）。 B一方で、空の文字列になることはありませんAし、Cかもしれません。 文字列はプレーンテキストとみなされます。たとえば、扱うことはできません B。、正規表現パターンとして。 入力の一部の組み合わせは終了しません。これらの場合、プログラムは何でもできます。 テストケース これらは次の形式です。 A/B/C\nOutput Hello, world!/world!/PPCG Hello, PPCG Uppercase is up/up/down Uppercase is down ababababa/aba/ccc cccbcccba delete/e/{empty string} dlt {empty string}/no/effect {empty string} llllrrrr/lr/rl rrrrllll +-+-+-+/+-+/+ + ababababa/aba/bada badabbadbada abaaba/aba/ab abb ((())())())/()/{empty string} ) 終了しない例： grow/ow/oow loop/lo/lo
25 code-golf  string  substitution  code-golf  math  code-golf  string  set-theory  code-golf  code-golf  compile-time  code-golf  kolmogorov-complexity  binary  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  subsequence  card-games  code-golf  sequence  primes  code-golf  code-golf  number  graphical-output  music  code-golf  ascii-art  code-golf  string  lambda-calculus  code-golf  string  code-generation  code-golf  unicode  code-golf  math  combinatorics  code-golf  balanced-string  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-golf  sequence  cops-and-robbers  code-challenge  fastest-code  chess  code-golf  math  graphical-output  code-golf  string  hello-world  animation  code-golf  number  arithmetic  code-golf  integer  code-golf  code-golf  combinatorics  code-golf  kolmogorov-complexity  graphical-output  code-golf  string  code-golf  code-golf  game  code-golf  math  combinatorics  code-golf  ascii-art  popularity-contest  random  code-golf  arithmetic  number-theory  integer  code-golf  tips  underload  code-golf  math  sequence  primes  code-golf  math  path-finding  code-golf  ascii-art  primes  code-golf  kolmogorov-complexity  alphabet 
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遅延値を生成する
関連：電子レンジをプログラムします。遅延マイクロ波入力の生成に触発されました。 整数非負の遅延値Nは、に最も近い整数の中で最小であるNすべての桁が同じであるが。 （何らかの方法で）指定されたNの遅延値を（何らかの方法で）返します。 N ≤ あなたの言語がデフォルトで非指数の形で表すことを最大の整数。1000000（この高すぎる要件のため、多くの興味深いソリューションが失われます。） テストケース： 0 → 0 8 → 8 9 → 9 10 → 9 16 → 11 17 → 22 27 → 22 28 → 33 100 → 99 105 → 99 106 → 111 610 → 555 611 → 666 7221 → 6666 7222 …
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