多面体のオイラーポアンカレ特性
所定の三角測量多面体の表面のp、そのオイラー・ポアンカレ特性計算χ(p) = V-E+F、V頂点の数、あるEエッジの数とF顔の数。 詳細 頂点はとして列挙され1,2,...,Vます。三角形分割はリストとして指定されます。各エントリは、時計回りまたは反時計回りの順序で指定された1つの面の頂点のリストです。 名前にもかかわらず、三角形分割には3面以上の面を含めることもできます。面は単純に接続されていると想定できます。つまり、各面の境界は、1つの閉じた非自己交差ループを使用して描画できます。 例 テトラヘドロン：この四面体が凸であるとありχ = 2。可能な三角形分割は [[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]] 立方体：この立方体は凸面で、を持っていχ = 2ます。可能な三角形分割は [[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8], [5,6,7,8]] ドーナツ：このドーナツ/トロイド形状にはがありχ = 0ます。可能な三角形分割は [[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]] ダブルドーナツ：このダブルドーナツにはが必要χ = -2です。これは、上のドーナツの2つのコピーを使用して構築され[1,2,5,4]、最初のドーナツの側面[1,3,6,4]と2番目のドーナツの側面を識別します。 [[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], [10,2,13,12], …