加重平均推定の標準誤差の計算
その仮定とそれぞれ描かれているIIDと、いくつかのディストリビューションからの独立した。厳密に正です。すべての観察しますが、は観察しません。むしろを観察します。この情報からを推定することに興味があります。明らかに、推定器 \ bar {x} = \ frac {\ sum_i w_i x_i} {\ sum_i w_i} は偏りがなく、手元にある情報を基に計算できます。w1,w2,…,wnw1,w2,…,wnw_1,w_2,\ldots,w_nw i x i w i w i x i ∑ i x i w ix1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nwiwiw_ixixix_iwiwiw_iwiwiw_ixixix_i∑ixiwi∑ixiwi\sum_i x_i w_iE[x]E[x]\operatorname{E}\left[x\right]x¯=∑iwixi∑iwix¯=∑iwixi∑iwi \bar{x} = \frac{\sum_i w_i x_i}{\sum_i w_i} この推定器の標準誤差をどのように計算できますか？xixix_iが値0と1のみをとるサブケースでは、 se≈x¯(1−x¯)∑iw2i−−−−−−−−−−−−√∑iwi,se≈x¯(1−x¯)∑iwi2∑iwi, se \approx \frac{\sqrt{\bar{x}(1-\bar{x})\sum_i w_i^2}}{\sum_i w_i}, 基本的に変動を無視してwiwiw_iが、これは250の周りよりも小さいサンプルサイズの不振ことがわかった（そして、これはおそらくの分散に依存wiwiw_i。）多分私がするのに十分な情報を持っていないようです「より良い」標準誤差を計算します。