サンプル標準偏差の標準誤差とは何ですか？

そこから、サンプル分散の標準誤差は

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

と推測して言いたいと思うんが、ません。 $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
ソース

あなたは標準誤差平均値サンプル私は推測分散/標準偏差を？はいの場合、特定の分布を念頭に置いていますか？

— アレコスパパドプロ

はい、これは私が意味したものです。コメントに感謝して、投稿を編集しました。あなたが私がどのようなディストリビューションを考えているのかを聞いていることに驚いています。それが重要だとは思わなかったでしょう。いいえ、特別な分布は考えていません。私のサンプルが採取される母集団は、おそらく正常ではありません。それはおそらくわずかに歪んでおり、非常に長い尾を持っています。

— Remi.b

漸近的に「重要ではない」。有限のサンプルでは確かにそうです。漸近的な回答については、stats.stackexchange.com

— a /

そして、あなたは...標準誤差の標準誤差の標準誤差を求める隣

— HalvorsenのはKjetil B

@Kjetilあなたの考えは面白いものです。ただし、ここで定義されているSEはランダム変数ではないことに注意してください。標準エラーはありません。一つは、多くの場合、推定の推定使用してSEをと頻繁に-言語の従来の乱用によって-まだその呼び出しを推定 SE「を標準エラー。」そのため、実際にはランダム変数であり、標準エラーが発生します。あなたはその違いを知っていると確信しています（そして、コメントを書いたときにそれを念頭に置いていました）が、あなたのコメントを熟考した結果、元の質問を人々が誤解しないように強調したいです。

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

ましょう。次に、 SEの式は次のとおりです。 $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$ これは正確な式であり、任意のサンプルサイズと分布に対して有効で、が有限であると仮定して、1973年のRaoの438ページで証明されています。質問で指定した式は、正規分布データにのみ適用されます。

μ_{4}

$\mu_4$

してみましょう。のSEを見つけたいとします。ここで、です。 $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ $g(u) = \sqrt{u}$

@Alecos Papadopoulosが指摘したように、この標準誤差に対する一般的な正確な公式はありません。ただし、デルタ法を使用して、近似（大きなサンプル）標準誤差を駆動できます。（「デルタ方式」のウィキペディアのエントリを参照してください）。

Rao、1973、6.a.2.4の説明を次に示します。絶対値インジケーターを含めますが、彼はそれを誤って省略しました。

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$ ここで、は1次導関数です。

g^{'}

$g'$

次に、平方根関数 $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

そう：

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

実際には、ブートストラップまたはジャックナイフによる標準誤差を推定します。

参照：

CR Rao（1973）線形統計的推論とその応用第2エド、ジョンワイリー＆サンズ、ニューヨーク

— スティーブ・サミュエルズ
ソース

+1これらの結果が明確にレイアウトおよび説明されているのを見るのは素晴らしいことです。Rao 1973は目の前にありませんが、彼の式の乗法因子はになるはずです、そうでない場合は、順序反転変換は負の標準エラーを持つと結論付けます。

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

— whuber

ありがとう。あなたは絶対値について正しいです。ラオはそれを省略していました（1968年版と1973年版の両方で式6.a.2.4）。デルタ法の証明は、実際には分散に対するもので、乗数は[g '] ^ 2です。

— スティーブサミュエルズ

ブートストラップとジャックナイフは何ですか？

— alpha_989

@ alpha_989 ブートストラップおよびジャックナイフメソッドは、精度を推定するためにリサンプリングを使用します。エラー伝播を手作業で行う必要がないため便利です。

— ベンジョーンズ