標準エラーはどのように機能しますか？

私は最近標準エラーの内部構造を調べていましたが、どのように機能するのか理解できないことがわかりました。標準誤差の私の理解は、それがサンプル平均の分布の標準偏差であるということです。私の質問は：

•通常1つのサンプルのみを採取する場合、標準誤差がサンプル平均の標準偏差であることをどのように知ることができますか？

•なぜ標準誤差を計算する方程式が、単一サンプルの標準偏差方程式を反映しないのですか？

はい、平均の標準誤差（SEM）は平均の標準偏差（SD）です。（標準誤差は、サンプリング分布のSDを表す別の方法です。この場合、サンプリング分布は、固定サイズ（Nなど）のサンプルの平均です。）SEMと母集団SDの間には数学的関係があります。 SD / Nの平方根。SEMの直接的な推定値はほとんどありませんが、母集団SD（つまりサンプルのSD）の推定値はあるため、この数学的関係は非常に役立ちます。2番目の質問に関して、サイズNの複数のサンプルを収集して各サンプルの平均を計算する場合、平均のSDを計算するだけでSEMを推定できます。そのため、SEMの式は実際に単一サンプルのSDの式を反映しています。

仮定独立同一分布です。これはあなたが言及していると確信している状況です。彼らの共通の平均のBEましょうμとその一般的な分散が可能σ 2。$X_1, X_2, \ldots, X_n$$\mu$$\sigma^2$

サンプル平均はです。 期待の線形性は、X bの平均もμであることを示しています。独立性の仮定は意味の分散XのBが分散の和であるその用語の。このような各タームX I / N 分散有するσ 2 / N 2 （定数倍の分散は、ランダム変数が一定乗回のランダム変数の分散であるため）。私たちはnを持っています$X_b=\sum_i X_i/n$$X_b$$\mu$$X_b$$X_i/n$$\sigma^2/n^2$$n$そのような変数を合計して等しく分布させるため、各項には同じ分散があります。その結果、我々が得るのサンプルの平均値の分散のために。$n \sigma^2/n^2 = \sigma^2/n$

通常、私たちは知りません、我々はデータからそれを推定しなければなりませんように。設定に応じて、これを行うためのさまざまな方法があります。σ2の2つの最も一般的な汎用推定値は、サンプル分散s 2 = $\sigma^2$$\sigma^2$ およびその小さな倍数、s 2 u =$s^2 = \frac{1}{n}\sum_i(X_i-X_b)^2$（の不偏推定量であり、σ2）。代わりに、これらのいずれかを使用してσ2、前項にして平方根を取ることの形で標準誤差を与えるS/$s_u^2 = \frac{n}{n-1}s^2$$\sigma^2$$\sigma^2$またはsu/$s/\sqrt{n}$。$s_u/\sqrt{n}$

$$\sigma^2_{\bar x}=\frac{\sigma^2_{pop}}{n_j},$$ $\sigma^2_{pop}$$n_j$$F$ $$F=\frac{n_j\times s^2_{\bar x}}{s^2_{\text{pooled within group}}}$$ $$s^2_{\bar x}=\frac{\sum_{j=1}^{n_j}(\bar x_j-\bar x_.)^2}{n_j-1},$$ $x_.$

通常、帰無仮説は真実ではないと信じており、@ JoelW。のポイントは正しいですが、私はこのポイントに取り組んでいます。それが提供する明確さがこれらの問題を理解するのに役立つと思うからです