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Slutskyの定理に関するいくつかの詳細について混乱しています。 ましょう{Xn}{Xn}\{X_n\}、{Yn}{Yn}\{Y_n\}スカラー/ベクトル/行列ランダム要素の二つの配列です。 もしXnXnX_nランダム要素に分布収束XXX及びYnYnY_n 収束定数に確率でcccは、Xn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn →d cXXn/Yn →d X/c,\eqalign{ X_{n}+Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X+c\\ X_{n}Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ cX\\ X_{n}/Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X/c, } ことを条件cccここで、可逆である→d→d{\xrightarrow {d}}分布の収束を表します。 Slutskyの定理の両方のシーケンスが非縮退ランダム変数に収束する場合、定理はまだ有効であり、有効でない場合（誰かが例を提供できますか？）、有効にするための追加条件は何ですか？

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

質問： バツん→dバツXn→dXX_n\stackrel{d}{\rightarrow}XおよびYん→dY⟹？バツん+Yん→dバツ+ YYn→dY⟹?Xn+Yn→dX+YY_n\stackrel{d}{\rightarrow}Y \stackrel{?}{\implies} X_n+Y_n\stackrel{d}{\rightarrow}X+Y これは一般的には当てはまりません。Slutskyの定理は、収束の一方または両方が可能性がある場合にのみ適用されます。 しかし、それが成り立つ事例はありますか？ たとえば、シーケンスとが独立している場合。バツんXnX_nYんYnY_n

8 distributions  convergence  asymptotics  slutsky-theorem