1
信頼区間を構築する基本的なロジック
対象のパラメーターとその点推定量を持つモデルを考えます。簡単にするために、と仮定 します（多くの場合、これは漸近的に正当化できます）。可能な限り最短レベルの信頼区間である区間を作成する方法は2つあります。θθ\thetaθ^θ^\hat\thetaθ^∼N(θ,σ2/n)θ^∼N(θ,σ2/n)\hat\theta\sim N(\theta,\sigma^2/n)(1−α)(1−α)(1-\alpha) 任意の真値に対して、Iは最短間隔たい有する捕捉の確率。、与えられた分布で最も密度の高い領域を選択し、その領域の累積確率がます。領域内のすべての点推定に対して、対応する間隔推定がをカバーするように、間隔推定器を定義します。 分布はどの真の値でも同じであるためθθ\theta(θ^lower,θ^upper)(θ^lower,θ^upper)(\hat\theta_{lower},\hat\theta_{upper})(1−α)(1−α)(1-\alpha)θθ\thetaθ^θ^\hat\thetaθθ\thetaf(θ^;θ)f(θ^;θ)f(\hat\theta;\theta)(1−α)(1−α)(1-\alpha)θ^θ^\hat\thetaθθ\thetaθ^θ^\hat\thetaθθ\thetaは場所のシフトを除いて、間隔を構築するメカニズム（規則）は実際のとは無関係です。したがって、それは真のを確率でカバーします。θθ\thetaθθ\theta(1−α)(1−α)(1-\alpha) ポイントの推定を考慮して、どの真の値の下でが生成される可能性が高いかを検討しています。与えられた真の、のの分布を知っているので、最高の密度値を生成するを選択します。選択範囲を含めるだけに制限しますθ^θ^\hat\thetaθθ\thetaθ^θ^\hat\thetaθθ\thetaf(θ^;θ)f(θ^;θ)f(\hat\theta;\theta)θθ\theta値累積確率を持つ値に対して少なくとも極端な限り。つまり、θθ\theta≥α≥α\geq\alphaθθ\theta値れる対応する関連付けられ-value少なくともある。θθ\thetapppθ^θ^\hat\thetaαα\alpha 最初のアプローチは、その何でも本当の確保に直接焦点を当て、それが中に含まれているのインスタンスをサンプリングのシェア。最良の候補者のための第二のアプローチのルックス実現させるのおそらく、廃棄ながらの下そうです。2つの間の線（可能性とそうでない可能性）は、元の目標の観点からいくらか恣意的に描かれていますが、それはたまたま正しい線です。θθ\theta(1−α)(1−α)(1-\alpha)θθ\thetaθ^θ^\hat\thetaθθ\thetaθ^θ^\hat\theta 間隔を構成するための2つのルールは、この簡略化された例では同じ答えを与えます。信頼区間の構築の正しい動機、または正しい考え方について、（2つのうちのいずれかである場合）は どれですか？ （おそらく、上記のの分布の仮定を削除すると、アプローチの1つが無効になり、一般に不適切であり、この例では偶然にしか正しい答えが得られないことがわかりますか？）θ^θ^\hat\theta