なぜいくつかの式はロジスティック回帰の尤度の前に係数を持っていますが、いくつかは持っていませんか？

私はロジスティック回帰の可能性を導き出しています。私は2つの異なるバージョンを見てきました。

\begin{matrix} (1) & f (y | β) = \prod_{i = 1}^{N} \frac{n_{i}}{y_{i}! (n_{i} - y_{i})!} π_{i}^{y_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} f(y|\beta)={\displaystyle \prod_{i=1}^{N} \frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}} \pi_{i}^{y_i}(1-\pi_i)^{n_i - y_i} \tag 1 \end{equation}$

またはこれ

\begin{matrix} (2) & L (β_{0}, β_{1}) = \prod_{i = 1}^{N} p (x_{i})^{y_{i}} (1 - p (x_{i}))^{1 - y_{i}} \end{matrix}

$\begin{equation} L(\beta_0,\beta_1)= \displaystyle \prod_{i=1}^{N}p(x_i)^{y_i}(1-p(x_i))^{1-y_i} \tag 2 \end{equation}$

式1 にがあるのはなぜ $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!}$ ですか？

出典：

最初：https : //czep.net/stat/mlelr.pdf（3ページequ。2）
2番目：http : //www.stat.cmu.edu/~cshalizi/uADA/12/lectures/ch12.pdf（5ページequ。12.6）

注：この質問は、実際には「尤度は比例関係の乗数定数までしか定義されない」とはどういう意味ですか？どのように行われたかを見た後、二項分布への答えをたどることができます。しかし、その投稿の質問がこの質問に対する答えであることを誰も知らなかっただろう。

logistic maximum-likelihood likelihood

— user13985
ソース

その係数はそこにあるはずですが、この関数を最大化するを探している場合、係数はに依存しないため、最大値があるは影響しません。ところで、2番目の数式でを失いました。

β

$\beta$

β

$\beta$

β

$\beta$

Π

$\Pi$

メモを見た後（さらに深く掘り下げて閉じると再開すること）でも、この質問に対する答えは「尤度関数は比例関係で定義される」と答えたでしょう。ここでは、観測の順序がわかっていてもいなくてもかまいません。比例尤度関数につながるためです

— Henry

2番目は1番目の特殊なケースです。最初のリファレンスでは、各がサンプルサイズ二項分布として分布する場合について説明しますが、2番目のリファレンスでは、各がベルヌーイ確率変数であると想定しています。それが違いです：各とき、です。 $y_i$ $n_i$ $y_i$ $n_i = 1$ $\frac{n_i} {y_i!(n_i-y_i)!} = 1$

これをサポートするいくつかの引用：最初のリファレンスの2.1.2から：

試行のいずれかが成功する確率は ... $n_i$ $\pi_i$

そして、2番目のリファレンス12.1の最初のセクションから：

クラスの1つを選び、それを「」と呼び、もうつを「」と呼びましょう。 $1$ $0$

— テイラー
ソース