タグ付けされた質問 「efficiency」

最尤推定量（MLE）は漸近的に効率的です。サンプルサイズが小さい場合でも、モーメント法（MoM）推定（それらが異なる場合）よりも優れていることが多いという点で、実際的な結果が見られます。 ここで「より良い」とは、両方がバイアスされていない場合の分散が通常小さいという意味で、より一般的には平均二乗誤差（MSE）が小さいことを意味します。 ただし、問題は発生します。 MoMがMSEで、たとえば小さなサンプルでMLEに勝てる場合はありますか？ （これは奇妙な/退化した状況ではありません-つまり、MLが存在する条件が与えられた場合/漸近的に効率的なホールドになる場合） その場合、フォローアップの質問は「どれだけ小さいことができますか？」-つまり、例があれば、比較的大きなサンプルサイズ、おそらくはすべて有限のサンプルサイズでも保持されるものがありますか？ [有限サンプルでMLに勝てるバイアス付き推定器の例を見つけることができますが、MoMではありません。] レトロスペクティブに追加された注：ここでの私の焦点は、主に単変量の場合（実際には、私の根底にある好奇心がどこから来ているか）です。多変量のケースを除外したくはありませんが、ジェームズ・スタイン推定の詳細な議論に迷いたくはありません。

57 estimation  maximum-likelihood  mse  method-of-moments  efficiency 

パラメータの推定器のシーケンスは、場合、漸近的に正常です。（ソース）次にを漸近分散と呼びます。この分散がCramer-Raoの境界に等しい場合、推定器/シーケンスは漸近的に効率的であると言います。 θ √うんnUnU_nθθ\thetaVUNn−−√（Un- θ ）→ N（0 、v ）n(Un−θ)→N(0,v)\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)vvvうんnUnU_n 質問：なぜを特に使用するのですか？n−−√n\sqrt{n} サンプル平均では、であるため、この選択により正規化されます。しかし、上記の定義はサンプル平均以上に適用されるため、なぜ正規化することを選択するのでしょうか。√Va r （X¯）= σ2nVar(X¯)=σ2nVar(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}n−−√n\sqrt{n}

18 estimation  asymptotics  efficiency 

サンプルの中央値は、外れ値を無視するため、サンプル平均よりも中心傾向のより堅牢な尺度であるという信念のもとで努力しました。したがって、（別の質問への回答で）正規分布から引き出されたサンプルの場合、サンプル平均の分散がサンプル中央値の分散よりも小さいこと（少なくともが大きい）を知って驚いた。nnn 私は数学的にこれが本当である理由を理解しています。他の分布の平均ではなく、中央値をいつ使用するかについての直感に役立つ「哲学的」な見方はありますか？ 特定の分布に関する質問にすばやく答えるのに役立つ数学的なツールはありますか？

17 distributions  median  intuition  mean  efficiency 

Wilcoxonの符号付きランク検定の漸近相対効率（ARE）は、データが正規分布の母集団から引き出される場合、スチューデントのt検定と比較してことはよく知られています。これは、基本的な1サンプルテストと2つの独立したサンプルのバリアント（Wilcoxon-Mann-Whitney U）の両方に当てはまります。また、通常のデータのANOVA Fテストと比較したクラスカルワリステストのAREです。3π≈0.9553π≈0.955\frac{3}{\pi} \approx 0.955 この驚くべき（私にとっては、「最も予期しない外観のππ\pi 1つ」）と驚くほど単純な結果は、洞察力に富んだ、驚くべき、または単純な証拠を持っていますか？

13 nonparametric  wilcoxon-mann-whitney  asymptotics  efficiency  wilcoxon-signed-rank 

線形回帰設定の不均一性の下では、OLSは公平ではありませんが効率的ではありません。 ウィキペディアで http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_mean_square_error MMSE推定量は漸近的に不偏であり、正規分布に収束します： 、ここでI（x）はxのフィッシャー情報です。したがって、MMSE推定器は漸近的に効率的です。n−−√(x^−x)→dN(0,I−1(x))n(x^−x)→dN(0,I−1(x))\sqrt{n}(\hat{x} - x) \xrightarrow{d} \mathcal{N}\left(0 , I^{-1}(x)\right) MMSEは漸近的に効率的であると主張されています。ここで少し混乱しています。 これは、OLSが有限サンプルでは効率的ではないが、異分散性では漸近的に効率的であることを意味しますか？ 現在の回答の批評：これまでのところ、提案された回答は制限的な分布に対処していません。 前もって感謝します

9 least-squares  heteroscedasticity  efficiency 

ウィルコクソンの符号付き順位検定の漸近相対効率は、t検定と比較すると少なくとも0.864であることを、公開された文献（およびここに掲載）で見ました。これは大きなサンプルにのみ当てはまると聞いたことがありますが、これについて言及していない本もあります（これについてはどうですか）。 とにかく、私の質問は、上記の段落が適用されなくなる前に物事がどれほど小さくなければならないのですか？ 私の場合、4組のデータがあります。すべての仮定が当てはまる場合、0.1のアルファを使用し、適度に相関するデータがあれば、対応のあるt検定で2SDの効果サイズを検出する能力が少なくとも90％あることがわかります。ただし、サンプルサイズが小さく、仮定をチェックできないため、ウィルコクソンの符号付き順位検定を使用したいと思いますが、そうすると、検定の能力が小さすぎるのではないかと心配しています。ありがとう！

9 nonparametric  power  wilcoxon-signed-rank  paired-comparisons  efficiency 

統計があり、パラメーターを推定するだけでは十分でないことが確かにわかっているとします。T（X）T（バツ）T(X)θθ\theta （凸状損失の下で）効率的な推定量ことはまだ可能ですか、それとも不可能であるとする定理（逆Rao-Blackwellのようなもの）がありますか？θ^（T（X））θ^（T（バツ））\hat\theta(T(X)) バイアスをかけない推定器または平均二乗誤差のCRLBを達成するという効率の定義のもとで質問に答えるか、実際の線で平均化された二乗平均誤差、またはそれが質問に答えるのに適した他のパフォーマンス測定に役立つ場合があります。

7 estimators  sufficient-statistics  efficiency