平均とSDの決定は、1つまたは2つの自由度の損失を意味しますか？
ディストリビューションで自由度がどのように考慮されるかを理解する際に、いくつかの疑問に直面しています。 特に、 Student変数を参照してみましょう。ttt t =x −バツ¯s^=x −バツ¯∑ （バツ私−バツ¯）2N− 1−−−−−−−√（1）(1)t=x−x¯s^=x−x¯∑(xi−x¯)2N−1t=\frac{x-\bar{x}}{\hat{s}}=\frac{x-\bar{x}}{\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{N-1}}}\tag{1} ここで、はガウス変数、は平均値、はデータから取得した標準偏差。バツxxバツ¯x¯\bar{x}s^=∑ （バツ私−バツ¯）2N− 1−−−−−−−√s^=∑(xi−x¯)2N−1\hat{s}=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{N-1}} 生徒の確率密度関数は、f（t ）= C（1 +t2ν）−ν+ 12（2）(2)f(t)=C(1+t2ν)−ν+12f(t)=C (1+\frac{t^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}\tag{2} そして、私の教科書でを見つけます。「は、データから計算された平均値が表示されるため、自由度の損失を意味します」。ν= N− 1ν=N−1\nu=N-1（1 ）(1)(1)バツ¯x¯\bar{x} 質問：すべきではありませんか？私は両方持っているとあるので、2人のデータから決定されたパラメータが。ν= N− 2ν=N−2\nu=N-2（1 ）(1)(1)s^s^\hat{s}バツ¯x¯\bar{x} 一方、でした2番目の形式では、が表示されないため、おそらくデータの制約として考慮されるのはだけです。しかし、これはあまり意味がありません。（1 ）(1)(1)s^s^\hat{s}バツ¯x¯\bar{x} したがって、平均値と標準偏差の両方がデータから決定されるこれらのケースでは、自由度の損失は2ですか、それとも1ですか？ これは、より一般的な疑問の一種です。複数のパラメーターがデータから決定されるが、いくつかの点でこれらのパラメーターが関連している場合（および場合と同様）、自由度これらすべてのパラメータを考慮すると失われますか？バツ¯x¯\bar{x}s^s^\hat{s} たとえば、同じデータセットからパラメータを決定するとします。すべてのパラメーターは、データと関数として表すことができます。今、私はすべてのパラメータを一緒に検討します：私は何自由度を失いましたか または単に？qqqp1、p2、。。。、pqp1,p2,...,pqp_1,p_2,...,p_qp2、。。。、pqp2,...,pqp_2,...,p_qp1p1p_1qqq111