タグ付けされた質問 「central-limit-theorem」

ましょう(Xn)（バツん）(X_n) IIDの配列であるN(0,1)N（0、1）\mathcal N(0,1)ランダム変数。定義S0=0S0=0S_0=0及びSn=∑nk=1XkSn=∑k=1nXkS_n=\sum_{k=1}^n X_kためのn≥1n≥1n\geq 1。1の極限分布を見つける1n∑k=1n|Sk−1|(X2k−1)1n∑k=1n|Sk−1|(Xk2−1)\frac1n \sum_{k=1}^{n}|S_{k-1}|(X_k^2 - 1) この問題は、中心極限定理の章にある、確率論の問題集にあります。 以降Sk−1Sk−1S_{k-1}とXkXkX_k、独立しているE(|Sk−1|(X2k−1))=0E(|Sk−1|(Xk2−1))=0E(|S_{k-1}|(X_k^2 - 1))=0とV（ | Sk − 1|（X2k− 1 ））= E（S2k − 1（X2k− 1 ）2）= E（S2k − 1）E（X2k− 1 ）2）= 2 （k − 1 ）V（|Sk−1|（バツk2−1））=E（Sk−12（バツk2−1）2）=E（Sk−12）E（バツk2−1）2）=2（k−1）V(|S_{k-1}|(X_k^2 - 1)) = E(S_{k-1}^2(X_k^2 - 1)^2)= E(S_{k-1}^2)E(X_k^2 - 1)^2) =2(k-1) ことに注意してください| Sk − 1| （X2k− 1 ）|Sk−1|（バツk2−1）|S_{k-1}|(X_k^2 …

8 self-study  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem 

エレクトロニクス企業は、95％の時間正常に動作するデバイスを製造しています。新しいデバイスは400の箱で出荷されます。会社は、箱ごとにk以上のデバイスが機能することを保証したいと考えています。ボックスの少なくとも95％が保証を満たすための最大のkは何ですか？ 試行：この問題には中央極限定理を使用する必要があることはわかっていますが、各ボックスには400個のデバイスがあり、ボックスの数は不明であるため、セットアップにどのNが必要かはわかりません。誰かがセットアップのヒントを教えてくれませんか？ありがとう！

8 self-study  binomial  central-limit-theorem 

Klenkeの「Probability Theory：A Comprehensive Course」の演習15.5.1は次のように解釈されます。配列検索有する独立した実際の確率変数のを全てについてよう このケースで平均が定義されていない場合、これがどのように可能かはわかりません。未定義の平均値を持つ変数について考えることができるすべてのケースは、スケーリングを使用した中心極限定理を満たしていません。どんな助けでもありがたいです。E [ | X n | ] = ∞ N ∈ N X 1 + ⋯ + X NX1,X2,…X1,X2,…X_1, X_2, \ldotsE[|Xn|]=∞E[|Xn|]=∞\mathbb{E}[|X_n|]=\inftyn∈Nn∈Nn\in \mathbb{N}√X1+⋯+Xnn−−√⟹n→∞N(0,1).X1+⋯+Xnn⟹n→∞N(0,1). \frac{X_1+ \cdots + X_n}{\sqrt{n}} \stackrel{n \to \infty}{\Longrightarrow} N(0,1). n−−√n\sqrt{n}

8 self-study  central-limit-theorem 

中/高セキュリティの刑務所にいる囚人に基本的な（非常に）統計を教えており、中心極限定理を実証したいと思います。教室にはホワイトボード以外のリソースはありません。紙と筆記用具しか持てません。簡単なデモについて何か提案はありますか？

8 central-limit-theorem  teaching  intuition 

私の教授はそれを主張しました limp→∞χ2plimp→∞χp2\lim_{p\to\infty}\chi^2_p正規分布があります。主張は中心極限定理に基づいて行われました：として、法線ます。この主張は、の限界だろうと私は、これが有効でも真であるかを確認していない左側のを、まだまた、右側に表示されます。さらに、とどちらも依存します...p→∞p→∞p\to\infty(pμ,p2σ2)(pμ,p2σ2)(p\mu, p^2\sigma^2)ppppppσ2σ2\sigma^2μμ\muppp 何が欠けているのか、この制限の分布をどのようにして納得させるのですか？

7 normal-distribution  chi-squared  convergence  central-limit-theorem 

を使用して、平均と分散\ sigma ^ 2、正規分布を意味するために\ mathcal {N}が追加された分布を意味します。(μ,σ2)(μ,σ2)(\mu, \sigma^2)μμ\muσ2σ2\sigma^2NN\mathcal{N} X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X1,…,Xn∼iid(μ,σ2)X_1, \dots, X_n\overset{\text{iid}}{\sim}(\mu, \sigma^2)を\ sigma ^ 2 &lt;\ inftyと仮定しますσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \infty。中心極限定理（CLT）の公式声明では、 X¯n−μσ/n−−√→dN(0,1).X¯n−μσ/n→dN(0,1).\dfrac{\bar{X}_n - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}\overset{d}{\to}\mathcal{N}(0, 1)\text{.} 論じていますここでステートメントことX¯n∼N(μ,σ2/n)X¯n∼N(μ,σ2/n)\bar{X}_n \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2/n) 分布の収束約ステートメントではなく、むしろ、近似値です。この近似は、n \ geq 30の場合、かなりまともな近似であると頻繁に引用されn≥30n≥30n \geq 30ます。 理論的には、さらに一歩進んで、 ∑i=1nXi∼N(nμ,nσ2)(1)(1)∑i=1nXi∼N(nμ,nσ2)\sum_{i=1}^{n}X_i\sim\mathcal{N}(n\mu, n\sigma^2)\tag{1} は、 CLTからのおおよその声明。 (1)(1)(1) が実際のCLTではないことを考えると、この近似はどの程度うまく機能するのでしょうか。それは一般的にうまくいきますか？正直なところ、特に歪んだディストリビューションの場合、私はこれについて心配します。 これが広すぎる場合は、これを閉じることができます。

7 central-limit-theorem  approximation