帯域制限された信号のサンプリング中に、サンプリングインスタンス間で「失われる」信号値
ナイキストシャノンサンプリング定理によれば、帯域幅をもつ任意の連続時間信号 BBB ナイキスト周波数よりも小さい fN=fs/2fN=fs/2f_N=f_s/2 （と fsfsf_s サンプリング周波数）、これはサンプリング周波数でサンプリングされます fsfsf_ssinc補間（つまり、Whittaker–Shannon補間公式）によって完全に再構築できます。 一定のサンプリング時間で、大きさが制限された連続時間信号である未知のサンプルをサンプリングすると仮定します。 T=1/fsT=1/fsT=1/f_s サンプルインスタンスで kTkTkT、（k∈Zk∈Zk\in\mathbb{Z}）、サンプリングジッタまたは量子化なし。次の制約を追加しますB=αfNB=αfNB=\alpha f_N、 0≤α≤10≤α≤10\leq\alpha\leq 1。 私が理解したいのは以下です： サンプルの瞬間kkk、それぞれについて決定したい αα\alphaサンプル間の任意の連続時間信号の最悪の場合の部分的な「オーバーシュート」k−1k−1k-1 そして kkk、私が持っていたかもしれないこと。つまり、連続時間信号が、サンプルの瞬間の最高（絶対）サンプリング値よりどれだけ高かったかkkk そして k−1k−1k-1。サンプリングによって「失われた」連続信号または再構築（sinc補間は完璧なので!!）。 例： 設定α=1α=1\alpha=1 離散時間信号[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1]と仮定します（中央付近のdouble 1に注意してください。この信号は α=1α=1\alpha=1？）。サンプル（黒のインパルス）からのsincの再構成（青い線）は次のようになります（各サンプルに属するsincを灰色でプロットしました）： サンプル間の「オーバーシュート」k=0k=0k=0 そして k=1k=1k=1、 ≈0.7≈0.7\approx 0.7 または 70%70%70\%。したがって、元の帯域制限された連続時間、または「完全に帯域制限された再構築された」信号で、値1.7のピークを逃しました。私が3つ以上の連続した1を置いた場合、オーバーシュートは少なくなります（ギブス現象は結局はるかに小さくなります）。したがって、このような2つの連続したサンプルは「最悪のケース」です。 信号を両方向に拡張すると、オーバーシュートが大きくなります。 これは、≈1.1≈1.1\approx 1.1 ほぼ2.1の値に。 シーケンスの長さ 2m2m2m、この「オーバーシュート」 o(m)o(m)o(m) 無期限に成長し、 o(m)∝ln(m)o(m)∝ln(m)o(m)\propto\ln{(m)}に行く ∞∞\infty いつ m→∞m→∞m\to\infty。これは、sincの各サンプルが建設的な「干渉」を生み出し、1/πn1/πn1/\pi n （単位sincのすべてのエンベロープの貢献） n→∞n→∞n\to\infty 収束しません。 …