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単位ステップシーケンス
この質問は私のもう1つの私の質問に関連しています。ここで、単位ステップシーケンスの離散時間フーリエ変換（DTFT）の導出を求めます。派生物の検索中に、驚くほど簡単なものを見つけました。BA Shenoiのこの本の138ページで初めて見ました。私はまた、mathematics.SEでこの答えに出くわしました。u[n]u[n]u[n] 引数は短く単純なので、便宜上ここで繰り返します。 単位ステップシーケンスは、u [ n ] = f [ n ] + 1として記述できます。 、 f[n]={ 1u[n]=f[n]+12(1)(1)u[n]=f[n]+12u[n]=f[n]+\frac12\tag{1} 明らかに、 F[N]-、F[N-1]=δ[N] の両面の両方にDTFTを適用する（3）が得られる Fを（ω）（1-E-Jω）=1 ここで、F（ω）は、f[n]のDTFTです。（4）私たちが得ます f[n]={12,n≥0−12,n<0(2)(2)f[n]={12,n≥0−12,n<0f[n]=\begin{cases}\frac12,\quad n\ge 0\\-\frac12,\quad n<0\end{cases}\tag{2}f[n]−f[n−1]=δ[n](3)(3)f[n]−f[n−1]=δ[n]f[n]-f[n-1]=\delta[n]\tag{3}(3)(3)(3)F(ω)(1−e−jω)=1(4)(4)F(ω)(1−e−jω)=1F(\omega)\left(1-e^{-j\omega}\right)=1\tag{4}F(ω)F(ω)F(\omega)f[n]f[n]f[n](4)(4)(4) から（5）及び（1）我々はDTFTのために取得U[N]U（ω）=F（ω）+πδ（ω）=1F(ω)=11−e−jω(5)(5)F(ω)=11−e−jωF(\omega)=\frac{1}{1-e^{-j\omega}}\tag{5}(5)(5)(5)(1)(1)(1)u[n]u[n]u[n] どこで使用したDTFT{1}=2πδ（ω）、-π≤ω<π。U(ω)=F(ω)+πδ(ω)=11−e−jω+πδ(ω),−π≤ω<π(6)(6)U(ω)=F(ω)+πδ(ω)=11−e−jω+πδ(ω),−π≤ω<πU(\omega)=F(\omega)+\pi\delta(\omega)=\frac{1}{1-e^{-j\omega}}+\pi\delta(\omega),\quad -\pi\le\omega <\pi\tag{6}DTFT{1}=2πδ(ω)DTFT{1}=2πδ(ω)\text{DTFT}\{1\}=2\pi\delta(\omega)−π≤ω<π−π≤ω<π-\pi\le\omega <\pi Eq。u [ n ]の DTFTは間違いなく正しいです。ただし、派生には欠陥があります。(6)(6)(6)u[n]u[n]u[n] 問題は、上記の派生の欠陥を見つけて説明することです。 回答の前にスポイラータグを付けてください>!。