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共役勾配がGMRESメソッドよりもはるかに優れている場合に興味があります。 一般に、CGは多くのSPD（対称正定値）の場合に望ましい選択であり、必要なストレージが少なく、CGの収束率の理論的限界がそのGMRESの2倍であるためです。そのような率が実際に観察される問題はありますか？GMRESが同じ数のspmv（スパースマトリックスベクトル乗算）でCGより優れているか、CGに匹敵する場合の特性はありますか。

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

gmresやbicgstabのようなメソッドでは、別のkrylovメソッドを前提条件として使用すると魅力的です。結局のところ、それらは、マトリックスを使用しない方法および並列環境で簡単に実装できます。たとえば、1つのcoulは、gmresまたはkrylovメソッドのその他の組み合わせの事前調整子として、事前調整されていないbigcstabのいくつかの（たとえば〜5回）反復を使用します。私は文学ではそのようなアプローチにあまり言及していないので、あまり効果的ではないからだと思う。なぜそれが効率的でないのかを理解したいと思います。それが良い選択である場合はありますか？ 私の研究では、並列（mpi）環境での3D楕円問題の解決に興味があります。

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

私は現在、いくつかの特定のアルゴリズムによって生成された非常に大規模な対称（ただし、正定値ではない）システムの解決に取り組んでいます。これらの行列には、並列解法に使用できる素晴らしいブロックスパース性があります。しかし、直接アプローチ（Multi-frontalなど）と反復アプローチ（前処理されたGMRESまたはMINRES）のどちらを使用するべきかを判断できません。私のすべての研究は、反復ソルバー（7つの内部反復のかなり高速な収束でさえ）が、MATLABの直接の '\'演算子に勝てないことを示しています。しかし、理論的には、直接法の方がコストがかかると考えられています。これはどうですか？そのような場合の最新の文書や紙はありますか？GMRESのような柔軟な反復ソルバーと同じくらい効率的な直接法を使用して、並列システムでブロックスパース性を使用できますか？

10 parallel-computing  linear-solver  sparse-matrix  linear-system  gmres