巨大な高密度線形システムを解く？
次の線形システムを反復法で効率的に解くことに希望はありますか？ A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b と Δ - 6 6 1A=(Δ−K)A=(Δ−K) A=(\Delta - K) 、ここでは、ラプラス演算子の離散化から生じる、いくつかの対角線を持つ非常に疎な行列です。メインの対角線にはがあり、他のつの対角線にはがあります。ΔΔ\Delta−6−6-6666111 R n × nKKKは、完全に1 で構成される完全な行列です。Rn×nRn×n\mathbb{R}^{n \times n} 解くと、ガウスザイデルのような反復法で問題なく動作します。これは、スパースの斜めに支配的な行列だからです。問題は、多数の効率的に解決することはほとんど不可能であると思われますが、の構造を利用して、おそらくそれを解決するためのトリックはありますか？A=ΔA=ΔA=\DeltaA=(Δ−K)A=(Δ−K)A=(\Delta - K)nnnKKK 編集：のような何かをするだろう Δxk+1=b+KxkΔxk+1=b+Kxk\Delta x^{k+1} = b + Kx^{k} …