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拡張ラグランジアンの効率的な前提条件
私は非線形等式制約で非線形問題を解決したいのですが、よく知られているように、線形化されたシステムの条件数を損なうペナルティ正則化項を持つ拡張ラグランジアンを使用しています（各ニュートン反復で意味します） 。ペナルティ項が大きいほど、条件数は悪くなります。その特定のケースでこの悪い条件を取り除くための効率的な方法を誰かが知っていますか？ 具体的には、一般的に冗長になる可能性のある多くの制約があるため、古典的な拡張ラグランジアンを使用しています。したがって、制約変数を主変数に盲目的に組み込むことは非常に便利です。KKTシステムで直接変数の削除または効率的な前提条件に基づいた他のより洗練されたアプローチを試しましたが、制約の冗長性のために、いくつかの問題があります。 変数に関する問題は、ラグランジュに従って、 L（U、λ ）：= W（U）+ ρ λ Tu=[u1,⋯,un]u=[u1,⋯,un]\mathbf u =[u_1,\cdots,u_n]L(u,λ):=W(u)+ρλTc(u)+ρ2c2(u)L(u,λ):=W(u)+ρλTc(u)+ρ2c2(u)\mathcal L(\mathbf u,\lambda):= \mathcal W(\mathbf u) + \rho \lambda^T \,c(\mathbf u) + \frac{\rho}{2} c^2(\mathbf u) したがって、一般的に、各ニュートン反復の目標は、 With（制約のヘッセ行列を削除） という形式の問題を解決することです および b（\ mathbf u、\ rho）：=-\ big（\ nabla _ {\ mathbf u} \ mathcal W（\ mathbf u）+（\ rho + \ lambda ^ …