内点法はウォームスタートが難しいのはなぜですか？

内点法はウォームスタートが難しいという一般的な格言によく遭遇します。このアドバイスの背後にある直感的な説明はありますか？内点法でウォームスタートからメリットを期待できる状況はありますか？誰もがトピックに関するいくつかの役立つ参照を推奨できますか？

内点法は、最適なソリューションへの中心的なパスをたどることによって機能します。目的関数を変更すると、前のバージョンの問題からの最適解は新しい問題の中心パスから離れているため、中心パスに戻るには数回の反復が必要であり、さらにかなり中心に戻る必要があります解決。次に、新しい最適なソリューションへの道を進んでいく必要があります。また、任意の点から内点法を開始することもできます。

対照的に、シンプレックス法（一次または双対）は、実行可能なセットの頂点から頂点に移動します。典型的なケースでは、目的の変更がかなり小さいと、少数のシンプレックスがピボットするだけの新しい最適なソリューションが得られます。

...上記の直感的な説明に追加して詳細を説明します...

計算の実践では、経験は、ウォームスタートの主双対内点法に実質的な利点をまったく示していません。これは、CPLEXやGurobiのような広く使用されているコードの機能ではありません（これらのパッケージを作成する会社は、価値がある場合は、そのような機能を追加することは間違いありません）。 。

私がお勧めする2つのリファレンスは次のとおりです。

EA YildirimおよびS. Wright。線形計画法の内点法におけるウォームスタート戦略 SIAM Journal on Optimization 12：782-810、2002。このホワイトペーパーでは、いくつかのウォームスタート戦略に関する理論的な限界について説明します。http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdfを参照してください

Yildirimによって共同執筆された後の論文では、いくつかの計算結果が得られていますが、著者らは、単にコールドスタートの方が、ウォームスタートよりもテストで高速であることが多いことを認めています。

E.ジョンとEAイルディリム。固定次元の線形計画法の内点法におけるウォームスタート戦略の実装。計算の最適化とアプリケーション。41：151から183まで、2008年には、参照してください http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y