なぜ通常、ロボットアームの他の運動学的表現よりもDHパラメータを優先するのですか?


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キネマティックキャリブレーションに関して、DHパラメータと他の表現の比較に特に興味があります。キネマティックキャリブレーションで見つけることができる最高の(最も明確な)情報源は、Bruno Siciliano、Lorenzo Sciavicco、Luigi Villani、Giuseppe Oriolo、第2.11章の本「Robotics:Modelling、Planning and Control」にあります。これには、DHパラメーターのアームの説明、キネマティクス方程式の乗算、各DHパラメーターによる偏微分、そして最小二乗近似(左の疑似逆行列)が必要で、その後反復します。

異なる表現(xyz +オイラー角など)の代わりにDHパラメーターが使用される根本的な理由はありますか?パラメーターが少ない(4対6またはそれ以上)ことを理解していますが、このようなキャリブレーション手順では、とにかく未知数よりもはるかに多くのデータを取得します。私が読んだすべてのロボット工学の教科書は、DHパラメータを提示し、「これがあなたが使うべきものです」と言っていますが、実際にはその理由を説明しません。おそらく、この議論はDenavitによる元の論文にありますが、追跡することはできません。


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この記事は、あなたの質問に答えるん:robotics.stackexchange.com/questions/2758/...
ポール

回答:


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私はキネマティックキャリブレーションについて多くの読み物をしてきました、そしてここに私が見つけたものがあります:

[1]から:

キネマティックモデルは、キネマティックパラメータの識別に関する3つの基本要件を満たしている必要があります。

1)完全性:完全なモデルには、実際の運動学的パラメーターが公称値から逸脱する可能性を説明するのに十分なパラメーターが必要です。

2)連続性:ロボットの幾何学的構造の小さな変化は、運動学的パラメータの小さな変化に対応している必要があります。数学では、モデルは運動学パラメータの連続関数です。

3)最小性:キネマティックモデルには、最小数のパラメーターのみを含める必要があります。キネマティックキャリブレーションのエラーモデルには、冗長なパラメーターがあってはなりません。

DHパラメータは完全で最小限ですが、連続的ではありません。さらに、2つの連続するジョイントが平行軸を持つ場合、特異点があります。[2]から:

2つの連続するリンクの位置と方向の小さな変動は、リンクパラメーターの小さな変動によってモデル化できると想定しています。2つの連続するジョイントが平行または平行に近い軸を持つ場合に、DenavitおよびHartenbergリンクジオメトリの特性評価を使用すると、この仮定に違反します。

これにより、多くの研究者が代替モデルを提案しています。つまり、Hayatiモデル[2]、Veitschegger and Wuのモデル[3]、Stone and SandersonのSモデル[4]、および「完全およびパラメトリック連続」(CPC)モデル[5]。

これらのモデルには通常、パラメーターの追加が含まれます。これは、対処しなければならない冗長性を作成します。または、ロボットの形状に合わせて特別に調整されています。これは一般性を排除します。

1つの代替案は、Product of Exponentialsの定式化です[6]。POEモデルの運動学的パラメータは、関節軸の変化に応じてスムーズに変化し、運動学的特異点を自然に処理できます。ただし、ジョイントツイストを使用するため、この方法は最小限ではありません。これはヤンらを導いた。[7]最小、連続、完全、および一般的な、ジョイントごとに4つのパラメーターのみを持つPOE公式を提案する。彼らは非常に具体的にジョイントフレームを選択することによってこれを行います。(実際には漠然とDHフレームに似ています)。


[1]:Ruibo He; 英軍趙; 俊順陽; Yang Shuzi、「Robotics」のIEEE Transactions、vol.26、no.3、pp.411-423、2010年6月の「POE式に基づくシリアルロボットキャリブレーションのための運動学的パラメータ同定」

[2]:Hayati、SA、「ロボットアームの幾何学的リンクパラメータの推定」、決定と制御、1983年。第22回IEEE会議、vol。、no。、pp.1477-1483、-1983年12月

[3]:W. VeitscheggerおよびC. Wu、「運動学に基づくロボット精度分析」、IEEE Trans。ロボット。Autom。、vol。RA-2、いいえ。3、pp。171–179、1986年9月。

[4]:H.ストーンとA.サンダーソン、「プロトタイプアーム署名識別システム」、Proc。IEEE会議 ロボット。Autom。、1987年4月、175-182ページ。

[5]:H. Zhuang、ZS Roth、およびF. Hamano、「ロボットマニピュレータの完全かつパラメトリックに連続的な運動学モデル」、IEEE Trans。ロボット。Autom。、vol。8、いいえ。4、pp。451–463、1992年8月。

[6]:I. Chen、G。Yang、C。Tan、およびS. Yeo、「ロボットの運動学的キャリブレーション用のローカルPOEモデル」、Mech。マッハ。理論、巻。36、いいえ。11/12、pp。1215-1239、2001。

[7]:Xiangdong Yang、Liao Wu、Jinquan Li、Ken Chen。2014. POE式を使用したシリアルロボットキャリブレーションの最小運動学モデル。ロボット。計算-積分。マヌフ。30、3(2014年6月)、326-334。


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リンク、Denavit-Hartenberg表現を使用する利点は何ですか?、ポールのコメントで正しい概要を提供します。

追加の実用的な利点は次のとおりです。

  1. DHは、保証された最小限の表現を提供します。利用可能な最もコンパクトな形式を使用したいので、線形代数計算に非常に適しています。

  2. DH行列の解法は非常に簡単です。速度、加速、回転、並進、重心、ヤコビアン微分のすべてのバリエーション、本質的​​にすべての運動学のために、多くの場合、高速な計算が必要です。

  3. 最小二乗法でDHを使用すると、エラーの削減が速くなります。つまり、推定された状態の収束が速くなります。

「Robotics:MPC」を読み続けると、同じスタイルの線形代数微分がポップアップ表示されます。著者らはこれらの方程式を導き出し、すべてが単純なDH行列で機能するようにしました。他の任意の表現を使用できますが、運動学を再導出する必要があります。


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同意する。先に述べたように、「DHパラメータに関する質問について:DHパラメータは非常に広く使用されているため、システムを定義した場合、かなり標準的な方法が確立されているので、すべてを最初から再導出する必要はありません。 」
チャック

正確に、そしてあなたがこの表記法に慣れれば、あなたは数学にずっと慣れるでしょう。
Ryan Loggerythm 2015
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