なぜ通常、ロボットアームの他の運動学的表現よりもDHパラメータを優先するのですか？

キネマティックキャリブレーションに関して、DHパラメータと他の表現の比較に特に興味があります。キネマティックキャリブレーションで見つけることができる最高の（最も明確な）情報源は、Bruno Siciliano、Lorenzo Sciavicco、Luigi Villani、Giuseppe Oriolo、第2.11章の本「Robotics：Modelling、Planning and Control」にあります。これには、DHパラメーターのアームの説明、キネマティクス方程式の乗算、各DHパラメーターによる偏微分、そして最小二乗近似（左の疑似逆行列）が必要で、その後反復します。

異なる表現（xyz +オイラー角など）の代わりにDHパラメーターが使用される根本的な理由はありますか？パラメーターが少ない（4対6またはそれ以上）ことを理解していますが、このようなキャリブレーション手順では、とにかく未知数よりもはるかに多くのデータを取得します。私が読んだすべてのロボット工学の教科書は、DHパラメータを提示し、「これがあなたが使うべきものです」と言っていますが、実際にはその理由を説明しません。おそらく、この議論はDenavitによる元の論文にありますが、追跡することはできません。

私はキネマティックキャリブレーションについて多くの読み物をしてきました、そしてここに私が見つけたものがあります：

[1]から：

キネマティックモデルは、キネマティックパラメータの識別に関する3つの基本要件を満たしている必要があります。

1）完全性：完全なモデルには、実際の運動学的パラメーターが公称値から逸脱する可能性を説明するのに十分なパラメーターが必要です。

2）連続性：ロボットの幾何学的構造の小さな変化は、運動学的パラメータの小さな変化に対応している必要があります。数学では、モデルは運動学パラメータの連続関数です。

3）最小性：キネマティックモデルには、最小数のパラメーターのみを含める必要があります。キネマティックキャリブレーションのエラーモデルには、冗長なパラメーターがあってはなりません。

DHパラメータは完全で最小限ですが、連続的ではありません。さらに、2つの連続するジョイントが平行軸を持つ場合、特異点があります。[2]から：

2つの連続するリンクの位置と方向の小さな変動は、リンクパラメーターの小さな変動によってモデル化できると想定しています。2つの連続するジョイントが平行または平行に近い軸を持つ場合に、DenavitおよびHartenbergリンクジオメトリの特性評価を使用すると、この仮定に違反します。

これにより、多くの研究者が代替モデルを提案しています。つまり、Hayatiモデル[2]、Veitschegger and Wuのモデル[3]、Stone and SandersonのSモデル[4]、および「完全およびパラメトリック連続」（CPC）モデル[5]。

これらのモデルには通常、パラメーターの追加が含まれます。これは、対処しなければならない冗長性を作成します。または、ロボットの形状に合わせて特別に調整されています。これは一般性を排除します。

1つの代替案は、Product of Exponentialsの定式化です[6]。POEモデルの運動学的パラメータは、関節軸の変化に応じてスムーズに変化し、運動学的特異点を自然に処理できます。ただし、ジョイントツイストを使用するため、この方法は最小限ではありません。これはヤンらを導いた。[7]最小、連続、完全、および一般的な、ジョイントごとに4つのパラメーターのみを持つPOE公式を提案する。彼らは非常に具体的にジョイントフレームを選択することによってこれを行います。（実際には漠然とDHフレームに似ています）。

[1]：Ruibo He; 英軍趙; 俊順陽; Yang Shuzi、「Robotics」のIEEE Transactions、vol.26、no.3、pp.411-423、2010年6月の「POE式に基づくシリアルロボットキャリブレーションのための運動学的パラメータ同定」

[2]：Hayati、SA、「ロボットアームの幾何学的リンクパラメータの推定」、決定と制御、1983年。第22回IEEE会議、vol。、no。、pp.1477-1483、-1983年12月

[3]：W. VeitscheggerおよびC. Wu、「運動学に基づくロボット精度分析」、IEEE Trans。ロボット。Autom。、vol。RA-2、いいえ。3、pp。171–179、1986年9月。

[4]：H.ストーンとA.サンダーソン、「プロトタイプアーム署名識別システム」、Proc。IEEE会議 ロボット。Autom。、1987年4月、175-182ページ。

[5]：H. Zhuang、ZS Roth、およびF. Hamano、「ロボットマニピュレータの完全かつパラメトリックに連続的な運動学モデル」、IEEE Trans。ロボット。Autom。、vol。8、いいえ。4、pp。451–463、1992年8月。

[6]：I. Chen、G。Yang、C。Tan、およびS. Yeo、「ロボットの運動学的キャリブレーション用のローカルPOEモデル」、Mech。マッハ。理論、巻。36、いいえ。11/12、pp。1215-1239、2001。

[7]：Xiangdong Yang、Liao Wu、Jinquan Li、Ken Chen。2014. POE式を使用したシリアルロボットキャリブレーションの最小運動学モデル。ロボット。計算-積分。マヌフ。30、3（2014年6月）、326-334。

リンク、Denavit-Hartenberg表現を使用する利点は何ですか？、ポールのコメントで正しい概要を提供します。

追加の実用的な利点は次のとおりです。

1. DHは、保証された最小限の表現を提供します。利用可能な最もコンパクトな形式を使用したいので、線形代数計算に非常に適しています。

2. DH行列の解法は非常に簡単です。速度、加速、回転、並進、重心、ヤコビアン微分のすべてのバリエーション、本質的​​にすべての運動学のために、多くの場合、高速な計算が必要です。

3. 最小二乗法でDHを使用すると、エラーの削減が速くなります。つまり、推定された状態の収束が速くなります。

「Robotics：MPC」を読み続けると、同じスタイルの線形代数微分がポップアップ表示されます。著者らはこれらの方程式を導き出し、すべてが単純なDH行列で機能するようにしました。他の任意の表現を使用できますが、運動学を再導出する必要があります。