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明示的なリーブロビンソン速度範囲
Lieb-Robinsonの境界は、局所ハミルトニアンのためにシステムを介して効果が伝播される方法を記述します。それらはしばしば形態に記載されている 及び距離によって分離されている演算子であるハミルトニアン格子上その格子上に局所的な（例えば、最近傍の）相互作用があり、ある程度の強度によって制限されています。Lieb Robinson限界の証明は、通常、速度（Jに依存）の存在を示します。これは、これらのシステムのプロパティをバウンディングするのに非常に役立ちます。たとえば、ここには本当に素晴らしい結果がいくつかありました|[A,B(t)]|≤Cevt−l,|[A,B(t)]|≤Cevt−l, \left|[A,B(t)]\right|\leq Ce^{vt-l}, AAABBBlllJJJvvvJJJ 最近傍ハミルトニアンを使用してGHZ状態を生成するのにかかる時間に関して。 私が抱えていた問題は、証明が十分に一般的であるため、特定のシステムで速度が実際に何であるかについて厳密な値を取得することが難しいことです。 具体的には、ハミルトニアンH=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1),(1)(1)H=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1), H=\sum_{n=1}^N\frac{B_n}{2}Z_n+\sum_{n=1}^{N-1}\frac{J_n}{2}(X_nX_{n+1}+Y_nY_{n+1}), \tag{1} によって結合されたキュービットの1次元チェーンを想像してください。 {J_n} {2}（X_nX_ {n + 1} + Y_nY_ {n + 1}）、\ tag {1} ここで、Jn≤JJn≤JJ_n\leq Jはすべてnnnです。ここXnXnX_n、YnYnY_nとZnZnZ_n所定の量子ビットに印加されるパウリ演算子を表しnnn、およびII\mathbb{I}他の場所。方程式のシステムのLieb-Robinson速度vvvに適切な（つまり、できるだけタイトな）上限を与えることができます。（1）？ この質問は、2つの異なる仮定の下で尋ねることができます。 JnJnJ_nとBnBnB_nすべての時間に固定されています。 JnJnJ_nとBnBnB_n時間で変化することが許可されています。 前者は証明を容易にする可能性のある強力な仮定であり、後者は通常リーブ・ロビンソンの境界のステートメントに含まれます。 動機 量子計算、より一般的には量子情報は、興味深い量子状態を作ることになります。などの作品を通して、この、我々は情報がこのような式のようハミルトニアンに進化を受け、量子システム内のある場所から別の場所に伝播するために、ある程度の時間を要することがわかります。（1）、およびGHZ状態などの量子状態、またはトポロジカルな秩序を持つ状態は、生成に一定の時間を要します。現在表示されている結果はスケーリング関係です。たとえば、必要な時間はΩ(N)Ω(N)\Omega(N)です。 だから、線形にスケーリングする方法で、情報転送を行うか、GHZ状態などを生成するスキームを考えてみましょう。実際にそのスキームはどれくらい良いですか？明示的な速度がある場合、下限と比較して、私のスキームでスケーリング係数がどれだけ密接に一致しているかがわかります。NNN ある日、私が見たいのはラボに実装されているプロトコルだと思う場合、広範なスケーリング機能だけでなく、これらのスケーリング係数を最適化することに非常に気を配ります。ノイズがやって来て、すべてを台無しにします。 さらに詳しい情報 \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>}\newcommand{\proj}[1]{\left|#1\right>\left<#1\right|}このハミルトニアンには、計算を簡単にするための優れた機能がいくつかあります。特に、ハミルトニアンは標準基底の1の数に基づく部分空間構造をもち（励起保存と言われています）、さらに良いことに、ヨルダン-ウィグナー変換は、より高い励起部分空間のすべての特性を導出できることを示しています1励起部分空間から。N×NN×NN\times Nhhh2N×2N2N×2N2^N\times 2^NHHHh = N ∑ n = 1 B n | nは⟩ ⟨ N …