回答:
Unity Webプレーヤー（ウィンドウ用）は、ウィンドウ内でDirectXとOpenGLの両方を使用できます（ただし、これらのAPIへのアクセスを抽象化します）。
別のアプローチは、ActiveX（Internet Explorerの場合）またはNPAPI（他のブラウザーの場合）を使用してDirectXプラグインを実装することです。
NPAPIを使用している場合、プラグインが起動すると、ウィンドウハンドルが表示されます。ウィンドウハンドルで、D3Dウィンドウを含め、何でも描画できます。この方法をとれば、クライアントマシンでネイティブコードを実行していることになります。
あなたがプレイしているゲームは、WebGL http://en.wikipedia.org/wiki/WebGLや、Firefoxプラグインのようなよりエキゾチックなものを使用しているかもしれませんが、Firefoxプラグインにマシンコードを埋め込むことはできないと思います（私は確かではありませんが、これは少しセキュリティ上の欠陥です。
UnityはエンジンのWebプラグインバージョンを実装しており、ActiveXで実装しているようです。Macで実装されているかどうかはわかりませんが...
このゲームが3D APIまたはその他の種類のプラグインを使用してどのようにゲームをプレイしているかを確認する最良の方法は、ページのHTMLソースを見て、オブジェクトやActiveXなどを探すことです。
クロスブラウザーサポートについては、Firebreathをチェックしてください。