私は非常に単純な3自由度減衰LTIスプリングマスシステムで作業しています。演習として、2つのパラメーター（質量1と質量2を結ぶ剛性と減衰係数）を同時に変更して、どの組み合わせが最小化するかを調べます。

• 整定時間
• オーバーシュート

目的は、どのパラメータが性能、剛性または減衰のどちらに大きな影響を与えるかを判断することです。

私の質問は、剛性や減衰の変化が前述の基準にもっと影響を与えているかどうかをどうやって判断できるのでしょうか。パフォーマンスへの貢献度を定量化する方法はありますか？

運動方程式

私が質問とあなたのコメントから理解したことから、あなたは3-dof発振器の運動方程式を次の形で書くことができます：

$$ M \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} + C \ frac {dx} {dt} + K x = f $$

ここで、ベクトル$ x $は変位を表し、$ M $、$ C $、$ K $はそれぞれ質量、減衰、剛性の行列で、$ f $は何らかの強制ベクトルです（例：衝撃、ステップ関数など）。したがって、このタイプの方程式は、線形時不変（ＬＴＩ）システムとして分類することができる。

減衰モデル

このようなLTIシステムを解くにはいくつかの方法があります。たとえば、数値時間積分、@ am304の回答で述べられているように、減衰行列$ C $を表すさまざまなモデルです。

レイリー減衰は確かに1つの形式です。

$$ C = aM + bK $$

パラメータ$ a $と$ b $は任意に選択されます。また、モーダルダンピングを使用することもできます。

$$ V 'C V = 2 x_iW $$

ここで、$ W $はシステムの線形固有値を含む対角行列、$ V $は関連する固有ベクトル、$ x_i $は減衰係数です（モードごとに異なりますが、最初の近似としては単一の定数と見なすことができます）。 ）この方法の主な利点は、減衰が線形システムの固有のダイナミクスを持ち、モーダル領域で対角になることです。

パフォーマンス

性能に関しては、オーバーシュートと整定時間に関しては、２つの量がここで提案した２つのモデル化戦略に関連しているので、それらは減衰項と剛性の両方に依存するであろう。ただし、与えられた剛性行列に対して、解は特定の振幅で定常状態に達し、下の図に示すようにオーバーシュートと整定時間は$ x_i $にのみ依存します（最後の質量変位：$ x_i = 0.2 $（青）、$ x_i = 0.5 $（赤）、$ x_i = 0.8 $（黒））

剛性を変えることの主な効果はシステムの固有振動数にあり、減衰に対する効果は私の意見では二次的なものになるでしょう。そこにはたくさんのダンピングモデルがあります（例えば、ヒステリシスダンピング）、そしてダンピングのモデリングは科学より芸術的ですが、最も基本的なダンピングモデルは粘性ダンピングで、ダンピング係数は質量の相対速度に比例します。 。

減衰モデルの詳細については、 構造振動の減衰モデル 。