負荷力は負荷慣性にどのように影響しますか？

ウインチを、ギアボックスを介して質量を持ち上げる速度調整モーターとしてシミュレートしようとしています。ギアボックスの出力はドラムで、回転してケーブルを蓄積します。

私は快適に感じるの慣性モーメントに質量を変換し、私はまた、変換と快適に感じることでモータ（入力側）によって「見られる」慣性モーメントを慣性（出力側）のモーメントをギアボックス比。簡単なシミュレーションで、運動方程式を書くのに問題はありません。

ケーブルの「ストレッチ」をモデル化したいときに、問題が発生します。下の写真のように、ウインチドラムとマスの間に任意の剛性のばねを置くだけでこれができると思いました。

このモデルでは、シミュレーションのために、ドラムが回転した距離にドラムの半径を掛けた「ドラムの高さ」と負荷の高さを知っていると想定しています。ばね力はですが、これをモーターに適用するにはどうすればよいですか？$k(\phi r - y)$

私はモーターモデルを持っています：

$$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$$ およびPIコントローラーモデル：

$$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\ $$ ここで、はモーター速度、は端子電圧、は負荷と機械の慣性、、、はそれぞれモーターの電機子抵抗、トルク定数、逆起電力定数です。V J R K T K $\Theta$$V$$J$$R_a$$K_T$$K_b$

調査したい相互作用は、PIコントローラーが、モーター、ギアボックス、ドラム、および負荷質量で見つかる予想される負荷イナーシャに調整されたときに発生しますが、システムは実際にはバネ性のある質量を「認識」します。$J$

比をと等しく設定することにより、簡素化が行われ、次のようになります。K T K b / R a$k_i/k_p$$K_TK_b/R_aJ$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$$

（私は残すことができます比があるため、変数として私は経由で好きに設定することができます限りゼロではありません。）k i / k p k i k $k_p$$k_i/k_p$$k_i$$k_p$

したがって、「総」慣性値が事前にわかっている理想的な世界では、極はキャンセルされ、システム全体は次のように減少します。$J$

$$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\ $$ $$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$$

最後に、なので、代数を使用します：$\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$

$$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$$

ですから、ショットガンを非常に詳細にして申し訳ありませんが、これまでのすべてのステップに自信があり、この問題に取り組むためにかなりの努力を費やしてきたことを読んでいる人に印象づけたかったのです。さて、もう一度質問します。ドラムと負荷の間のケーブルのストレッチをシミュレートしたいのですが、ばねの力を使用して負荷の慣性を調整する方法がわかりません。

私が持っていたのは、次のことを想定して、「等価質量」を偽造しようとすることでした。

$$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\ $$

しかし、これは正しくないと思います。加速何を使用するかわかりません。$a$

私は問題にこれまでずっと進んでいて、簡単な問題のように思われることに困惑しているのにイライラしていますが、この問題に取り組む方法を本当に考えることはできません。正しく組み立てることができれば、メカニズムを理解することができると思いますが、それは、力を慣性に変換する必要があると感じて困惑しています。

最後に、記録のために、負荷トルクを含めるためにモーターモデルを逆追跡してみました。これにより一見合理的な結果が得られますが、最終的には、モータートルクから負荷トルクを差し引いて正味トルクを取得し、その正味トルクを総慣性に適用してモーター加速度を取得します。これは、将来に影響を与えます。繰り返しますが、私は完全な慣性を正しく処理していることを確信できません。

最初にモデルを計算しましょう。制御設計は別の作業です。

ドラムに加えられるトルクはですはギア比、はモーターによって生成される出力です。ここで、は比例定数で、はモーター電流です。T M T M = K T i （t ）K T i （t $n T_M$$T_M$$T_M= K_T i(t)$$K_T$$i(t)$

これで、機械システムの方程式を書くことができます： J θ "（T ）+ k個のR （Y （T ）- 、R θ （T ））= N K T私（t

$$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$$ $$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$$

ここで、mは質量、kはばね定数です。

モーターの方程式を書くには、逆起電力を決定する必要があります。逆起電力はモーター速度に比例し、ドラム速度で表すためにギア比nを掛けます。

$$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$$

ここで、は印加電圧、はインダクタンス、は抵抗、は比例定数です。L R K $V(t)$$L$$R$$K_b$

これらの3つの方程式は、入力としてを、状態/出力として、、およびを持ちます。これは、状態空間モデルまたは伝達関数モデルを取得するために使用できます。（以下はMathematicaを使用して取得されました）i （t ）θ （t ）y （t $V(t)$$i(t)$$\theta (t)$$y(t)$

これで、制御設計を開始できます...

更新

使用する慣性について混乱があったので、答えを明確にしておこう。慣性とギア-私は、ギアボックス内のギアの1セットと仮定するつもりですドラム側の慣性とギアモータ側を。J $J_1$$J_2$

上記の答えでは、ギアの慣性を無視しました。ここで行う必要がある唯一の変更は、2番目の方程式を次のように変更することです。

$$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$$

モーターシャフトの過渡ダイナミクスを表す方程式も必要な場合は、（モーターシャフトの回転）、慣性などを含む追加の方程式です。ただし、目的が制御である場合、これは必要ありません。ドラムの位置。$\theta_M$$J_2$

スプリングデルタのストレッチ したがって、デルタYは一定ではありませんが、delt Y_maxに関心がある場合 $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$

デルタ、フックの法則による。 あなたのシステムは、滑車が突然始まり、突然止まることを想定して、最初と最後を除いて加速しないので、それが最大です。緩やかな開始/停止の加速は、ばねの加速から差し引く必要があります$Y max = m/k$

$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

質量の自由体図を見ると、
力は$K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
両側をKで除算すると、次のようになります。

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

これがお役に立てば幸いです。

これは古いスレッドだと思いますが、最終的にどれくらい深く潜ったかわかりませんが、ドラム/ケーブルの摩擦が原因であるとは思えません。これは小さく、あなたが含まなかった巻かれた鋼線ロープの蓄積された質量のように、それはあなたのリストにないかもしれません。ケーブルは事前に伸ばしてプリロードすることもできますが、ケーブルの伸張によるケーブルとドラム間のいかなる動きも摩擦に遭遇します。私の業界（劇場のリギング、ステージの機械設計）では、溝はフラットドラムアプリケーションよりも広い範囲に接触します。通常、ラインセットのリダイレクトシーブとミュールに沿って追加の摩擦があり、特に2：1または4で説明されます。 1機械的利点システム。

スバトーマスのアプローチは良いモデルを与えると思います：負荷での力の合計とドラムでのモーメントの合計から始めます。次に、必要なモーターモデルを決定します。

チャックの初期モーターモデルには、モデルの目標は次のとおりですが、慣性モーメントの単一の値を計算できる硬いシステムが必要です。

$J$

$J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$