この実験は、回路に変化する磁場がある場合にキルヒホッフの法則が成り立つことを示していますか？

このビデオでは、電気技師でYouTubeのMehdi Sadaghdar（ElectroBOOM）がWalter Lewin教授の別のビデオに同意していません。

基本的に、Lewin教授は実験で2つの異なる抵抗が閉ループで接続されている場合、コイルを使用して変化する磁場を生成すると、期待に反して2つの抵抗の端点の電圧が異なることを示していますキルヒホフの電圧法則（KVL）から。

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

実験によれば、左側の電圧計VM1は2番目の電圧計VM2とは異なる電圧を示しています。その後、Lewin氏は、変化する磁場があるとKVLは成立しないと結論付けています。彼が与える数学的な理由は、磁場が非保守的であり、磁場が保守的である場合にのみ、KVLがマクスウェルの方程式から導出できることです。そして彼は、この実験は彼の主張の証拠であると言います。

一方、Mehdiは2つのことを指摘します。1つ目は、プローブの方法が正しくないことです。磁場の変化はプローブワイヤに影響を与えます。これが、電圧計が位置に応じて値を変更する理由の1つです。

次に、ループがあるため、ループはインダクターのように動作し、コイルと一緒に相互インダクターを形成していると彼は言います。

^{この回路をシミュレート}

LewinによるKVLの導出を理解しているので、非保存的な磁場に問題があることを理解していますが、同時にMehdiも正しいと思います。ループはインダクタであり、Lewinが回路をプローブする方法は、私。では、ここの間違いはどこにあるのでしょうか？

• KVLは上の回路で保持されますか？
• プローブは正しく行われていますか？
• 回路には無視してはならない相互インダクターがありますか？

KVLが適用される集中コンポーネントモデルは、まさにそのモデルです。すべてのモデルと同様に、モデルが反映するシステムの関連特性を表す範囲でのみ正確です。2つの抵抗器モデルの単純なループは、誘導EMFへの回路を構成する導電経路の感受性を表していないため、この単純なモデルは、誘導EMFが発生する現実世界での実際の回路の動作を反映しません。

単純なモデルは、抵抗の間にインダクタを追加し、変化する磁場を提供するソレノイドを表す追加のインダクタを含めることで、より正確にすることができます。これらのインダクタの結合を考慮することにより、誘導されたEMFをモデルに組み込み、現実をよりよく反映する結果を得ることができます。ルウィンのデモンストレーションにおける状況の合理的に完全なモデルは、次のようになります（ソース）。これは、Mehdi Sadaghdarも示しています。この集中要素モデルのシミュレーション結果は、Lewinのデモンストレーションの結果とよく似ています。

寄生要素（つまり、意図的ではないがシステムの動作に関連するシステムの固有の特性）を表すために集中定数要素を追加することによって理論的な回路モデルを改良するこのアイデアは、磁場が変化する状況に限定されません。実際、電気工学では一般的で有用な方法です。たとえば、C _GSおよびC _GDを表す要素を含めることで、MOSFETスイッチの動作をより正確にモデル化できます。

この場合、インダクタは、実際の回路の要素間の物理的な関係によって支配される電気的現象を表しています。したがって、回路が物理的に再配置される場合、モデル内のインダクターは、この新しい物理的関係の電気的特性を反映するように調整する必要があります。これは、電気工学のよく理解されている側面でもあります。たとえば、PCB上の2つのトラックの物理的な近接性は、これら2つのトラックの信号の相互作用に影響を与えると理解する必要があります。

ある時点で、回路の状態の変化率が回路のコンポーネント（ワイヤ/ PCBトラックを含む）の物理的なサイズに対して速くなると、集中定数要素は最大でも扱いにくくなり、最悪の場合は不正確になります。伝送線路モデルなどがどの点に影響するかはわかりますが、集中定数モデルは、MHz範囲で十分に動作する動的システムで非常に役立ちます。

したがって、全体として、KVLが彼が示す状況では機能しないというLewinの主張は基本的に正しいですが、使用されている回路モデルが実際の動作を理解するために重要な要素を表していないためです。

補足として、この回路で何が起こっているのかをルーウィンが理解していないように見えるかもしれませんが、講義やその他の資料で使用する特定の言語を調べると、ルーウィンははっきりと理解しています。この補足から：

回路内の（非常に小さな抵抗を持つ）インダクタの端子間に電圧計のプローブを配置するとします。何を測定しますか？電圧計のメーターで測定するのは、Ldi / dtの「電圧降下」です。しかし、それはインダクタに電界があるからではありません！それは、電圧計を回路に配置すると、インダクタ、電圧計のリード線、および電圧計の大きな内部抵抗で構成される電圧計回路を通る磁束が時間的に変化するためです。

これは、Lewinが電圧計とその回路のリード部分を考慮していることを明確にします。彼が述べたように、変化するフィールドを通る経路は積分に影響し、したがってメーターによって示される電圧に影響します。これは、Mehdi Sadaghdarが彼のビデオで説明している効果であり、EEの観点（寄生インダクタンス）ではなく、物理の観点（Faraday et al）から見ただけです。Lewinが後者を「間違った理由で正しい答え」と見なしていることを除いて、なぜLewinがこの同等性を認めなかったのかはわかりません。

追加して編集：

で、このビデオ、ルーウィンはより明確にKVLを反映した方法で問題を定式化に彼の異議を表現します。この回路の場合：

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

Lewinは、左下隅から時計回りに、閉ループ積分が次のようになっていることを示しています（インダクターは理想的であると想定されているため、用語は示されていないことに注意してください） 、すなわち、超伝導）：$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

これらの2つのIDのため、

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

次の方程式を使用して回路を記述できます。

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

KVLのようなものを取得したい場合は、V _Lを表す項を式の反対側に移動するだけです。

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

この後者の形式のうち、Lewinはインダクタンスの項を左に移動すると「方程式が間違っているわけではありませんが、物理学は悪臭を放ちます！」と述べています。これは、方程式のどちら側も完全に表していないためです。$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

KVLは上の回路で保持されますか？

それは、KVLをどのように構成するかによって異なります。私はそれが均一な磁場のために定義されていると仮定する必要があると言うのは安全だと思います同じまたは他のページ。

私はKVLをうんざりさせていないことに注意してください-しかし、それは理想的な回路の理論的探索に限定されています。実際の回路が回路図の理想的な表現とどのように異なるかを常に念頭に置く必要があります。

プローブは正しく行われていますか？

それは意見の質問です。「正しい」は、何を調べようとしているのか、または何を証明しようとしているのかによって異なります。

回路には無視してはならない相互インダクターがありますか？

上の図に描かれているように-はい。しかし、そのコイルをそこに配置するとすぐに、回路図の古典的な仮定に適合しない要素が回路図に追加されます。実際には、回路図の古典的な仮定を暗黙のうちに破っています。つまり、線が接続されている限り、コンポーネントを任意に移動できます。そのコイルをそこに描画することで、完全に優れた回路図を取得し、仕様を大幅に下回る機械的な図面に変換します。

2番目の図では、抵抗器の電圧と電流を正確に計算できますが、電圧計への影響を正確に表すには、コイルと抵抗器ループ、およびメーターのリード線の間に2つの相互インダクタンスが必要になると思います。

私がビデオにコメントしたものをコピーさせてください。もちろん「ルーウィン」は正しいです。それは非常に基本的な物理学です。

ビデオの後半では、基本的に電圧を定義できない理由と、ルーウィンが正しい理由を説明しました。電圧の正確なポイントは、どのようにプローブするかは問題ではなく、どちらの方法でも同じであることです。電圧の定義は電位です。つまり、2つのポイント間の電圧差により、パスに関係なく、1つのポイントから別のポイントに電荷を移動するために必要な総エネルギーが得られます。パスが重要な場合は、すべてがバラバラになります。フィールドは保守的ではありません。もちろん、トランスフォーマーの導入など、さまざまな方法でこれらの効果をモデル化できますが、これらは制限のあるモデルであり、モデルが期待どおりに機能するのはどの制限があるかを常に知っておく必要があります。

更新：私はあなたの何人かが少し混乱/失われているのを見ます。お手伝いさせていただきます。これは言葉での電圧の定義です（ウィキペディアからコピー）：

電圧、電位差、電気圧力または電気張力は、2点間の電位差です。2点間の電位差（すなわち、電圧）は、2点間でテスト電荷を移動するために、静電界に対して電荷の単位ごとに必要な仕事として定義されます。

したがって、単位電荷をあるポイントから別のポイントに移動すると、選択したパスに関係なく、あるポイントから別のポイントに電荷を移動するために必要な合計エネルギー入力は、2つのポイント間の電圧差になります。

さて、キルヒホッフの法則が実際に言っていることは、旅行で料金を徴収した場合、その時点で料金を起点に戻すと、その料金で行った合計作業量は0になります。ここから、電界のカールがどこでも0でない場合、保持されないことが簡単にわかります。Eが常に反対の移動方向を指すループに入ることができるため、開始点に戻ると、フィールドに対して多くの作業が行われますが、元の出発点。

たとえば、上記のループ（R1-R2）では、ぐるぐる移動を続けることができ、実行する作業は単調に増加します。

rotEがまったくゼロではない場合、ポテンシャルフィールドを定義できず、電圧を定義できません（存在しません）。したがって、どのような状況でも電圧について話すことはできません。また、変化する磁場の存在は、マクスウェル・ファラデー方程式に従って、Eにカールを生じさせます。