これは以前の質問に関連しており、間違った方法で質問したと思います。

• バックグラウンドEMノイズをパスロス方程式に挿入する方法は？

信号の検出可能性にはあまり興味がなかったので、その質問を非常に曖昧に言いましたので、本当に知りたいことを聞いてみましょう。

質問：

私が本当に知りたいのは、受信アンテナで受信した信号の受信電力レベルがノイズフロアを下回っている場合、通信チャネル（情報の送信）を確立できることです。

説明させてください：

私はこれについてさらに調査しましたが、電力レベルは通常dBmまたはdBWで表されますが、この質問ではdBWで表しています。

次に、送信機のアンテナに電力を挿入し、信号が受信機のアンテナに到達するまでにどれだけ減衰するかを決定するパスロス方程式を作成します。

したがって、2つのdBW値があり、私の理論では、dBW単位のアンテナで受信される電力は、dBW単位のノイズフロアよりも高くなければなりません。

1）

この議論のために、互いに1メートル離れた5 Ghz周波数で、長さ20 cmの送信機/受信機アンテナを使用してみましょう。繰り返しますが、通信チャネルがまったく確立できるかどうかも調べているため、基本的に可能な最大ゲインを使用しているため、基本的な制限を決定するために最も極端な値を挿入する必要があります。この場合、両方のアンテナのゲインは16.219 dBであり、これはこの周波数で得られる最大ゲインです。最大では、これより高いゲインはエネルギー保存の法則に違反します。したがって、これらのアンテナは理論的には完全な無損失アンテナです。これは遠距離方程式なので、簡単にするためにこれを選択し、Friis式を使用できます。

したがって、パスロスの式から、この通信チャネルには〜-14 dBのパスロスがあることがわかります。したがって、1ワットの電力を挿入する場合、受信アンテナは-14dBWを超えて受信することはできません。

2）

私は論文に出くわしました：

• http://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/receiver-sensitivity-noise.htm

受信機アンテナの最小感度はこれだと主張しています：

• S / N = S / Nレート

• k =ボルツマン定数

• T0 =受信機アンテナの温度

• f =周波数

• Nf =アンテナのノイズ係数

また、これはdBW単位です。この式は、その周波数でのノイズフロアを表します。

計算に戻ると、ベストケースのシナリオでは、熟練した手動オペレーターが3 dB S / N比（最大）を伴う場合、室温に290ケルビン、上記のように周波数5 Ghzを使用することを推奨しています。先に完全なアンテナを仮定したため、ノイズ係数は無視します。

これにより、-104 dBWのノイズフロアが得られます。

そのため、受信電力レベルは-14 dBWであり、ノイズフロアは-104 dBWでかなり低いため、これは、ベストケースシナリオのように、十分な推定値を持つベストケースシナリオを想定しています。

したがって、この例では、非常に多くのコミュニケーションが可能です。ただし、受信電力レベルがノイズフロアよりも低い場合、そうではありません。

したがって、私の仮説は次の場合です。

Power Received > Noise Floor , then communication is possible, otherwise it's not

受信した電力は受信したノイズよりもかなり大きいため、この周波数での通信は理論的には可能です。

実際には、ゲインが低くなり、アンテナオペレーターがこのような厳しいS / Nレート（3 db）で誤検出を受信しすぎるため、実際には問題が発生する可能性があるため、実際にはノイズフロアはおそらく50-60 dB高くなります。私はそれを計算していません。

短い答え：はい、可能です。GPSは常に（ほぼ）それを行います。

長い答え：

受信システムに必要なSNRは、考慮している信号の種類によって異なります。たとえば、古き良きアナログカラーテレビは、標準に応じて、約40 dBのSNRを「表示可能」にする必要があります。

現在、受信機は数学的には推定器です。推定はマッピング関数であり、通常、確率変数を含む観察する観測量につながったことが基礎となる値。そのため、そのテレビ受信機は、局が送信する予定の画像の推定値です。その推定量のパフォーマンスは、基本的に、送信された元の情報にどれだけ「密接に」戻ることができるかです。「密接に」は定義が必要な用語です。アナログTVの意味では、1台の受信機は画像の明るさの（「実際の」値からの）分散に関して非常に優れた推定量ですが、色はひどい場合があります。もう1つは、両方の面でまあまあです。

レーダーの場合、物事は少し明確です。レーダーを使用して、非常に限られたものだけを検出します。これらの中で、次のことからいくつかを選択できます。これらは単純に実数として表すことができます。

• レーダーターゲットの範囲（距離）（私の選択した単語ではなく、単にレーダーの「ターゲット」と呼ばれます）
• ターゲットの相対速度
• ターゲットの数
• ターゲットのサイズ
• ターゲットの材料/形状特性

範囲を1つに限定すると、レーダー推定器は「SNRに対する範囲の分散」曲線のようなものを取得できます。

簡単な注意：推定量分散は、次の期待値として定義されます。$R$

「実際の」現象（この場合は、実際の距離、我々は不偏推定量を持っていると仮定）の期待値です。$\mu$

したがって、ある人は、「OK、範囲の分散が20m²を下回らない限り、実際に車の距離の有効な推定値ではないので、y未満の分散を得るには少なくとも SNRが必要です」と言うかもしれませんが、別の種類の物（惑星など）を検出する可能性のある人は、はるかに高い分散で生活できるため、SNRははるかに低くなります。ノイズが信号よりもはるかに強いSNRを含む。$x$$y$

多くの場合は、お使いの複合観測の分散は（==下げる）より良いあなたが結合するより観測を取得する-との組み合わせは、私たちが呼ぶものを得るのは非常に一般的な方法で処理するゲイン、すなわち。特定の要因によってSNRを改善することに等しい推定器のパフォーマンスの改善。

GPSの例に戻るには：

GPSは約1MHzの帯域幅を使用して、時間内に広がる信号を送信します。実際のGPSシンボルレートは帯域幅よりもはるかに低いです。これは、単一の送信シンボルに、長い数字l [ n ]の長いシーケンスを乗算することにより発生します$s$$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]$$N$

したがって、あなたの仮説

[受信電力]> [ノイズフロア]の場合、通信は可能ですが、そうでない場合

立っていません。「可能」または「不可能」は、受け入れたいエラー（および非常に多くの可能性があります！）に依存します。さらに、受信電力対ノイズ比と実際の見積もり。

だから、あなたの中心的な質問：

私が本当に知りたいのは、受信アンテナで受信した信号の受信電力レベルがノイズフロアを下回っている場合、通信チャネル（情報の送信）を確立できることです。

はい、とてもそうです。グローバルローカリゼーションシステムはそれに依存しており、セルラーIoTネットワークも、送信電力が非常に高価なため、おそらくそうなります。

Ultra-Wideband（UWB）は、通信設計においては（主に規制上の問題による）一種のアイデアではありませんが、これらのデバイスは、たとえば、検出可能なスペクトルパワー密度レベルをはるかに下回る転送USB通信を隠します。放射線天文学者が遠くの星について私たちに話すことができるという事実もこれを裏付けています。

同じことが、低地球軌道衛星を使用して生成されるレーダー衛星画像にも当てはまります。地球を照らすレーダー波形を検出することはほとんどできません。反射が再び衛星に到達すると、さらに弱くなります。それでも、これらの波は、地球上の1mよりはるかに小さい構造に関する情報を高速で伝達します（通信と同じです）（実際の地球の形状/特性の推定値を保存または地球に送り返すことは、これらの衛星にとって非常に深刻な問題です-熱雑音よりはるかに低い信号で転送される情報は非常に多くあります）。

そのため、これについて2つのことだけを覚えておく必要がある場合：

• 「働くコミュニケーション」とは何か、そうでないことはあなた自身の定義次第であり、
• 受信システムは、見たい信号ほどノイズに敏感ではないため、ノイズ>信号エネルギーでも機能するシステムがあります。

基本的に、チャネルの通信容量を表すシャノン・ハートレーの公式があります。

$C$$B$$\rm SNR$

$\rm SNR$

${\rm SNR} < 1$

私が本当に知りたいのは、受信アンテナで受信した信号の受信電力レベルがノイズフロアを下回っている場合、通信チャネル（情報の送信）を確立できることです。

DSSS（ダイレクトシーケンススペクトラム拡散）無線は、一般的なノイズレベルよりも低い電力レベルでも動作します。

「プロセスゲイン」に依存します。

プロセスゲインの簡単な例では、信号の多くのバージョンが合計され、各信号はスペクトルの異なるポイントから選択され、SNRが向上します。加算するごとに信号振幅が2倍になります（6 dBの増加）が、ノイズは3 dBだけ増加します。したがって、2つのキャリアを使用すると、SNRが3 dB増加します。4つのキャリアを使用すると、さらに3 dBなどが得られます。したがって、4つのキャリアはSNRを6 dB改善します。16キャリアで12 dB改善されます。64キャリアで18 dB改善されます。

その起源は、秘密の通信を盗聴することを困難にしたため、もともとは軍隊でした。

dBW単位のアンテナで受信される電力は、dBW単位のノイズフロアより高くなければなりません

ほとんどの人が理解している「ノイズフロア」は、dBWやその他の電力単位では測定されません。ノイズフロアは、ノイズスペクトル密度によって定義されます。これは、ヘルツあたりのワット数、または同等のワット秒で測定されます。

ノイズフロアは、スペクトルアナライザーで測定できます。

CC BY-SA 3.0、リンク

ここで、ノイズフロアはY軸で約-97のように見えます。このアナライザーがキャリブレーションされ、適切に正規化されていると仮定すると、それはHzあたり -97 dBmです。

「ノイズフロアより下」とは、スペクトルアナライザに視覚的に記録されないほど弱い信号を意味します。または、「ノイズフロアの下」を非常に弱く、聞こえないように定義することもできます。ノイズと見分けがつかないように聞こえます。

それでは、信号がノイズフロアを下回っているときに通信は可能ですか？はい、そうです。

変調されていない搬送波だけを送信しているため、通常のスペクトルアナライザーでは可聴または可視ではありません。どうやってそれを検出できますか？

キャリアは1つの周波数にすぎません。つまり、無限に狭いです。したがって、ノイズスペクトル密度がヘルツあたりのパワーで定義されている場合、フィルターを狭めるほどノイズが少なくなります。キャリアの周波数幅はゼロであるため、フィルターを任意に狭くすることができ、ノイズを任意に小さくすることができます。

$\Delta t$$\Delta \nu$

そのため、測定を非常に狭い帯域幅に制限する（したがって、ノイズ電力を最小化する）場合は、非常に長い時間観察する必要があります。

これを行う1つの方法は、スペクトルアナライザーが行うように、信号のFFTを取得することです。ただし、FFTを1つずつ表示するのではなく、それらを一緒に平均します。ランダムなノイズは平均化されます。しかし、非常に弱いキャリアはある時点で一定のバイアスを導入し、最終的に平均化されたランダムノイズに勝ちます。一部のスペクトルアナライザには、これを正確に行う「平均」モードがあります。

もう1つの方法は、信号を非常に長い時間記録してから、非常に長いFFTを実行することです。FFTへの入力が（時間的に）長いほど、周波数分解能が高くなります。時間の長さが長くなると、各周波数ビンの幅は小さくなり、各ビンのノイズパワーも小さくなります。ある時点で、雑音電力は十分に小さくなり、弱い搬送波を解決できます。

十分な時間を与えられたとしても、単純な通信事業者は検出できますが、情報を送信したい場合、通信事業者は永遠に進むことはできません。何らかの方法で変調する必要があります。おそらく、オンとオフの切り替え、位相のシフト、周波数のシフトなどです。これにより、情報の送信速度に制限が生じます。最終的な制限は、シャノン-ハートレーの定理によって与えられます。

• $C$
• $B$
• $S$$N$

$S/N$

マーカス・ミュラーの優れた答えの実用的な補助として...

アマチュア無線には、ノイズフロア以下の信号受信に適したデジタルモードがいくつかあります。これらの数値には注意点がありますが、後で説明します。

• PSK31は、ノイズフロアの7 dB下で適切にコピーできます。
• Oliviaは、ノイズフロアより10 dB低くコピーできます。
• WSPRは、ノイズフロアの28 dB未満で適切にコピーできます。
• OPERA-32は、ノイズフロアの35 dB未満で適切に対処できます。

上記はすべて、処理ゲインを活用する例です。ただし、最も古いアマチュア無線デジタルモードであるCW（通常はモールス符号）は、ノイズフロアより18 dB低い位置で耳で適切にコピーできます。

上記の数値は、2500 Hzの帯域幅に対するSNRを計算することに注意してください。これにより、モードのリンゴ対リンゴの比較が可能になりますが、非常に幅の広い信号または非常に狭い信号（フィルタリングによりノイズが含まれたり、除外されたりする）に対して誤解を招く可能性があります。最後のリンクでは、E_b / N_0（E_bはビットあたりのエネルギー、N_0は1 Hzのノイズパワー）がより優れたスコアメトリックであることを説明しています（そして、生成している理論的な数値により直接結合します）。幸いなことに、シャノンはE_b / N_0に-1.59 dBの絶対下限があることを示しているため、これに近いモードは非常に良好です。そのリンクの表が示すように、「コヒーレントBPSK on VLF」のE_b / N_0は-1 dBです（上記の数値と比較すると、2.5 kHzに対して「-57 dBノイズフロア未満」）。

あらゆる通信媒体は、さまざまな状態を区別しようとします。たとえば、

• リモートデバイスは「ゼロ」を送信しようとしています。
• リモートデバイスは「1」を送信しようとしています。
• リモートデバイスは、「ゼロ」または「1」を送信しようとはしていません。

受信機は、送信機の実際の状態を100％確信することはできません。受信者が送信者の状態を確認するために使用する手段は、少なくともいくつかのそのような状態を誤って判断する確率がゼロではありません100％の時間を示します）。

信号がノイズフロアに近づくか、ノイズフロアを下回ると、状態を誤判定する可能性が高くなります。これは、多くの場合、実行できる通信の有用性を制限します。一方、51％だけ信頼できるチャネルを使用して同じビットを3回送信すると、13.27％の確率で3回すべて正しい値を報告し、38.2％の確率で正しい値を2回報告します、間違った値を2回報告する可能性が36.7％、3回すべてで間違った値を報告する可能性が11.7％です。大きな確率ではありませんが、正しい値を報告する確率は51.0％から51.5％未満に増加します。それはそれほど多くないように思えるかもしれませんが、データが十分な回数送信され、障害が独立している場合、多数派が正しい確率は任意に1に近づけられる可能性があります。

RADARでは、偽アラーム検出器は調整可能です。これらは3dBの領域で低下しています。SNRが10dBの場合、BER（誤警報）は0.1％の時間で発生します。10dBは帯域幅の定義方法に依存します-一部は1/2ビットレートを使用し、一部はビットレートを使用し、1/2ビットレートで7dBのSNRを引き起こします。さまざまな変調方式ではスペクトルマスクが異なるため、帯域幅とビットレートの比率が異なるため、SNRが変化します。

キー：従来の通信（ビット誤り訂正方法が到着する前）は、クリーンなデジタルデータを通信するために20dB SNRが必要です。FM音楽も同様。画面をクロールするクロマの厄介なビートノートを避けるために、クリーンなビデオには50または60dBのSNRが必要です。MorseCodeは、人間の耳がビープ音を抽出しているため、ノイズフロアの下で動作することがあります。

これはウィキペディアのBER曲線です

ノイズと信号の頻度分布の違いを活用し、ノイズが共有しない信号の既知のタイミング特性を活用することにより、ノイズレベル未満の信号を検出して通信できます。または、送信機は短時間、非常に高い電力で動作するため、平均電力レベルは低くなります。これは、受信側でのフィルタリングとゲーティングを意味します。エラー訂正コードは、さらなるゲインのために使用できます。

極端な場合の例は、地球外ソースからの信号を検出するSETIの努力です。（もちろん、彼らはまだ何も見つけていませんが、信号があった場合、彼らはそれを見つけます。）SETIは非常に狭帯域のフィルターを使用してノイズをカットします。あらゆる場所を一度に見て明るいフラッシュを探す光学SETIの提案があります。

アマチュア無線では、JT6Mと呼ばれるモードがあります。これは、極端に狭い帯域幅を既知の信号ビットのタイミングとエラー訂正コードと組み合わせることにより、非常に低電力の伝送を最大限に活用します。見てみな。