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Malliavin計算を使用して、古典的なマートン問題の最適な取引戦略を解決するにはどうすればよいですか？
Malliavin計算を使用して、古典的なマートン問題の最適な取引戦略を解決するにはどうすればよいですか？ Duffieの著書「Dynamic Asset Pricing」では、確率制御問題を解決する「Martingale方式」について概説しています。ここでは全体の概要や表記を再現しませんが、基本的なことは彼の第3版の217ページに記載されています。 一般化についてのいくつかの議論の後、彼は次のように述べています（p.221）： このアプローチは、未知のスカラーまでの最適消費ポリシーの明示的なソリューションを生成しますが、その存在を超えて、最適な取引戦略の形式についてはあまり言いません。ノーツは、Malliavin計算の観点から最適な戦略が表現されているソースを引用しています。γγ\gamma Hamilton-Jacobi-Bellmanアプローチを使用して最適な取引戦略を解く方法は知っていますが、Malliavin計算とClark-Ocone定理を使用してこれを行う方法を学びたいです。Duffieの本には、これを行う方法についての指示はありません。この方法で最適な取引戦略を導き出す方法を誰もが知っていますか（ここで再現できますか）？（簡単でわかりやすいデモンストレーションのために、たとえばと仮定するとよいでしょう 。）うん（c ）= E∫∞0C1 - γ1 - γうん（c）=E∫0∞C1−γ1−γU(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}