MR = MC vs TR = TCで最適化

私は私が$ Q $に関して$ MR = MC $を解くことによって生産を最適化するべきであることを知っています。

しかし、$ TR＆gt; TC $、私は利益を上げています。 $ Q $に関して$ TR = TC $を解くだけでは不十分なのはなぜですか？

$ TR（Q）、TC（Q）：[0、\ infty）\から[0、\ infty）$を導関数$ MR（Q）、MC（Q）$で連続かつ2回微分可能な関数とします。

必ずしもそうとは限りません。

$$ TR（Q）＆gt; TC（Q）\ \ forall Q $$

もしそうなら、我々は持っているでしょう

$$ \ {Q | TR（Q）= TC（Q）\} = \ emptyset $$

持っていても

$$ TR（Q）＆gt; （または\ ge）\ TC（Q）\ \ forall Q $$

私達の利益があらゆる量のために正であることを意味しますQ：

$$ \ pi（Q）：= TR（Q） - TC（Q）> 0 $$

まだ$ Q ^ {*} $ s.tを見つけたいのですが。 $ \ pi（Q ^ {*}）= TR（Q ^ {*}） - TC（Q ^ {*}）$が最大化されます。

例え：$ e ^ x＆gt; x \ \ forall x \ in \ mathbb R $、しかし$ f（x）：= | e ^ x - x | $は定数ではありません。 $ x $のいくつかの値は、他よりも$ e ^ x $と$ x $の間の距離が大きくなります。

これは解くことによっては行われない

$$ TR（Q）= TC（Q）$$

これは単に利益をゼロにする量を与えるだけです。

$$ \ pi（Q）：= TR（Q） - TC（Q）= 0 $$

$ \ pi（Q）$を最大化して、1次導関数を得て、それをゼロに設定します。

$$ 0 = \ frac {d} {dQ} \ pi（Q）= MR（Q） - MC（Q）$$

ところで、解決

$$ 0 = MR（Q） - MC（Q）$$

$ Q_0 $という値を与えますが、これは必ずしも$ Q ^ {*} $を与えるわけではありません。 $ \ pi ''（Q_0）$の値を確認しなければなりません

MRとMCはそれぞれ収益関数と原価関数の一次導関数です。 0より大きいすべてのポイントについて、売上高がコストより大きい場合、グローバルな最大値は存在しません。これは通常そうではありません。接線条件が成立するポイントが複数ある場合は、それぞれを確認して最良のものを見つける必要があります。