CES生産関数

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フォームのCES生産関数使用して、我々は常に仮定する。なぜ私たちはその仮定をするのですか？私はあればあることを理解、生産関数はもう凹面ではありません（したがって、生産セットは凸ではありません）、それは利益とコストの機能について何を意味するのでしょうか？ $f(x_1,x_2)=(x_1^\rho+x_2^\rho)^{1/\rho}$ $\rho\leq1$ $\rho>1$

— シャー・アフガン
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が1を超えると、正の量の入力が1つだけ選択されるコーナーソリューションになります。マルチグッドプロダクション関数のポイントは通常、2つの入力が実際に使用される状況をモデル化することであるため、これは望ましくない機能です。

ρ

$\rho$

— BKay 2015年

最大利益問題の解決策はありますか？

— Sher Afghan

@SherAfghan、との線形関数

思わない代替の弾力性が一定でないとして、CESの家族であることを。

ρ = 1

$\rho = 1$

— garej 2018年

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$\rho>1$ $\rho<1$ $\rho=1$

$x_i$

M P_{i} = {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ}

$MP_i = \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}$

$x_i$

(ρ - 1) {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ} (\frac{x_{- i}}{x_{i} y^{ρ}})

$(\rho-1) \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}\left(\frac{x_{-i}}{x_iy^{\rho}}\right)$

$\rho>1$

$x_2=g(y,x_1)$

x_{2} = {(y^{ρ} - x_{1}^{ρ})}^{\frac{1}{ρ}}

$x_2 = \left(y^{\rho} - x_1^{\rho}\right)^\frac{1}{\rho}$

$\rho=1$ $x_2=\frac{y}{x_1}$ $\rho>1$ $\rho=2$

x_{2}^{2} = y^{2} - x_{1}^{2}

$x_2^2 = y^2 - x_1^2$

$(0,0)$ $y$ $x_i \geq 0$ $y$

$\hskip3cm$

（図をここに再現するためのコード）

— ルチョナチョ
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3

これがこの質問の私の試みです。不完全または不正解です。提案を手伝ってください。これを編集します。

コストの最小化

$f(x_1,x_2)$

x_{1} (p, y) = q^{2} a n d x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} < w_{2}

$x_1(p,y)=q^2 \quad and \quad x_2(p,y)=0 \quad\quad if\quad w_1< w_2$

x_{1} (p, y) = 0 a n d x_{2} (p, y) = q^{2} i f w_{1} > w_{2}

$x_1(p,y)=0 \quad and \quad x_2(p,y)=q^2 \quad\quad if\quad w_1>w_2$

x_{1} (p, y) = 0, x_{2} (p, y) = q^{2} o r x_{1} (p, y) = q^{2}, x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} = w_{2}

$x_1(p,y)=0 , x_2(p,y)=q^2 \quad or \quad x_1(p,y)=q^2 , x_2(p,y)=0 \quad if\quad w_1=w_2$

C (w, y) = m i n [w_{1} q^{2}, w_{2} q^{2}]

$C(w,y)=min[w_1q^2,w_2q^2]$

$f(tx_1,tx_2)<tf(x_1,x_2) \quad\forall \quad t>1$

— シャー・アフガン
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(x_{1}^{ρ} + x_{2}^{ρ})^{θ / ρ}

$(x_1^{\rho}+x_2^{\rho})^{\theta/\rho}$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

ρ < 1

$\rho<1$

θ

$\theta$

ρ \to \infty

$\rho\rightarrow \infty$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

θ

$\theta$

ρ > 1

$\rho>1$

θ

$\theta$

θ \leq 1

$\theta \leq 1$

θ > 1

$\theta >1$

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利益最大化問題の解決策が存在するかどうかは、さらに市場構造に依存します。独占企業の利益最大化の問題は通常、依然として明確に定義されていますが、価格を取得している企業にとってはそうではありません。

— HRSE、2015年

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$\rho \geq 1$

$r$ $w$

$w=1$ $\pi(q)$ $p>0$ $\rho=2$

π (q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^{2} - 1)^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^2 - 1)^{1/2}$

$\pi'' >0$

単純な例（CESから派生したものではない）で同じ効果を確認するには、次のことを考慮してください。

π (q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1/2}$

$\pi'' = (1/2)q^{-3/2} > 0$

$q^{1/2}$ $q^2$ $p=1.7$

— ガレイ
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