トランスログ設定とは何ですか？Wikipediaの記事は、唯一それが超越対数好みの略であること、そして、彼らはコブ・ダグラスの好みの一般化であることを晴れます。

彼らはそれをより魅力的にする特別な機能を持っていますか？これらがマクロ経済学で使用されているのを見たことはありません。

translog関数は、プリファレンスだけでなく、実動およびコスト関数でも使用できます。私は消費者理論におけるその意味にあまり精通していませんが、生産の観点から、私はそれが広く使われているのを見てきました。

Translog関数は、加法性と同質性を強制しないため、置換の一定の弾性があります。これは、入力間で（スムーズな）置換（生産分析）を必要としないため、興味深いです。消費者の理論では、解釈は似ていると思います。

したがって、基本的に、translog関数はcobb-douglasよりも制限が少なくなります。トランスログ関数パラメーターの計算中にいくつかの制限を課すと、cobb-douglas関数が得られます。それが「一般化」である理由です。言い換えると、cobb-douglasは、加法性と均質性を課す（つまり、置換の一定の弾力性を課す）Translog関数の特定のケースです。

編集：コメントに返信するための情報を追加しました。

他の返信は私のものよりも完全だと思います。しかし、私はあなたがより広い理解を得るのに役立つと思う何かを追加するつもりです。無関心曲線に精通していると思います。あなたがそうでない場合のために、私はこのサイトを参照します（グラフを撮った場所から）。

無関心曲線とは、2つ（またはそれ以上）の商品のすべての組み合わせをマッピングしたもので、同じユーティリティを提供するか、「同じレベルであなたを幸せにします」。

まず、この無差別曲線をご覧ください。

図1：ソース

この設定は「補数」として知られています。ご覧のように、良いyを追加せずに（右に移動する）良いxを 1,000単位追加しても（上に移動しない）幸せにならないため、無関心曲線に沿って移動します。これを左靴と右靴と考えてください。彼らがしているので、右の靴を追加することなく、数千足の追加左の靴を持っていても無駄である完璧な補完。

さて、これを見てください： 図2：ソース

これは「代替」と呼ばれます。補数の反対です。これは牛肉と鶏肉と考えることができます。あなただけの牛肉を使用して調理することができ、またはあなたができる代わりに、唯一の鶏を使用して調理します。しかし、150グラムの牛肉と100グラムの鶏肉は完璧な代替品であるため、特定の組み合わせで調理することもできます（申し訳ありませんが、より良い例は思いつきませんが、これがポイントです）。

さて、この極端な場合は、「中間」にあるすべての設定を想像しやすくします。つまり、完全ではない2つのタイプの商品は、完全な代替品でもありません。食べ物や飲み物を考えてください。あなたは飲み物なしではたくさんの食べ物を食べることができないので、彼らは完璧な代替品にすることはできません。食べ物と飲み物の組み合わせが固定されていないため、完全な補完物でもありません。この設定では、次の図に示すように、cobb-douglasは素晴らしい近似値になります。

図3：ソース

現在、Cobb-Douglasユーティリティ関数は、構築によって特定の制約を課しているため、すべてを解決するわけではありません。例えば、全ての曲線（拡張経路）を介して原点から行くラインは45°、直線状である構造によって：それは変更することができません。これは、あなたが金持ちになっても（無限に金持ちになっても）、この商品に対するあなたの好みは変わらないことを意味します。正式名称は、相似性または相似選好です。これは経験的に間違っています。あなたがより豊かであるほど、あなたの収入のより少ないシェアを食物に使うことが示されているので。Cobb-Douglasの設定では、これは起こり得ません。Translogプリファレンスは、この仮定を緩和します。

次の図では、相似性の仮定を緩和するユーティリティマップがあります。

図4：ソース

このグラフは、良いyが食べ物であり、良いxが娯楽であると考えてください。裕福になる（または起源から遠ざかる）につれて、あなたは収入をより多くエンターテインメントに向けます。

$\sigma$$\sigma = 0$$\sigma = infinity$$\sigma = 1$：わずかな曲率。それにもかかわらず、あなたがより豊かになると（起源から遠く）、この置換の弾力性は3つの設定で一定のままです。図4に見られる非類似の好みでも、置換の弾力性は一定のままです。これらは、**一定の置換の弾力性（CES）**の設定です。しかし、曲線が豊かになるにつれて曲線の形状を変えることができるとしたらどうでしょうか？図5を見てください：

ソース

この例では、無差別曲線は毎回弾性が低くなります。したがって、これらはCESの設定ではありません。Translogの設定の利点は、CESも相似性も課さないため、観測データでこの仮説をテストできることです。Translogユーティリティ関数は、Cobb-Douglasの設定よりも制限が少ないことがわかります。

$\sigma = 1$

矢印、KJ、チェネリー、HB、Minhas、BS、＆ソロー、RM（1961）。資本労働の代替と経済効率。経済学と統計のレビュー、225-250。

著者は、CES関数を導入して、置換パラメータの弾力性に関してCobb-Douglas生産関数を一般化した。ただし、入力スペース全体で一定です。

12年後、 クリステンセン、LR、Jorgenson、DW、およびLau、LJ（1973）。超越対数生産のフロンティア。経済学と統計のレビュー、28-45。

導入部に書くことによって「translog」仕様を導入しました（大胆に強調）。

」...均質で添加されている生産可能性フロンティアのクラスは、....つ以上の製品またはの置換一定の弾力性を有するフロンティアのクラス...と一致 生産つ以上の要素、 の弾力性の恒常置換と変換は非常に制限的です...私たちのアプローチは、入力と出力の量の対数の二次関数で生産フロンティアを表現することです。 これらの関数は、生産フロンティアに対する局所的な二次近似を提供します...」

以降

「私たちの目的は、維持された仮説の一部として加法性と均質性を採用しない生産理論のテストを開発することです。」

「均質性」により、著者は、それらが次数1の均質性（すなわち、「一定のスケールに戻る」）を意味することを明確にします。

また、クリステンセン等。彼らのアプローチにおける「加算性」は、ユーティリティのコンテキストにおける「強い分離性」の概念と同等であることに注意してください。

ユーティリティのコンテキストでは、「出力」は1つのユーティリティであり、マクロ経済学では、支配的なアプローチには1つの入力（消費）しかありません。このようなフレームワークでは、トランスログを使用しても意味がありません。

余暇の労働選択もモデル化したい場合、効用関数を2変量にし、理論仕様では主に分離可能な選好を使用します。

トランスログの仕様には、より経験的な焦点があります。トランスログの仕様を推定することにより、データに加法性と均質性が保持されているかどうかをテストするために使用できる係数推定値を取得しますが、CDおよびCES関数では、これらのプロパティはテストできません。もう1つの利点は、トランスログ仕様が多入力/多出力の状況に適していることです。

JorgensonとLauは、Jorgenson、Dale W.、およびLawrence J. Lauのユーティリティコンテキストにtranslog関数を適用するために移動しました 。（1975）、「消費者の好みの構造」。経済社会測定年報、第4巻、番号1。NBER、1975年。49-101。

あの人たちは書く

「時間とともに変化する設定で直接および間接のトランスログユーティリティ関数を使用することにより、計量モデルの一部として設定のこれらの制限を維持するのではなく、相加性、相似性、定常性の制限をテストできます。」