1つの良いものが劣っている効用関数の例は何ですか？

消費者がリンゴやバナナよりも標準的な凸状の単調な好みを持っているとしましょう。

（更新：できるだけ「標準」の設定にしたいので、理想的には、どこでもMRSが減少し、どこでも「より多くの方が良い」と言えます。）

彼の好みが効用関数で表されるとしましょう。彼は何らかの予算制約満たさなければなりません。ここでは彼の収入です。 $u(A,B)$ $p_AA+p_BB=y$ $y$

次に、utility である効用関数の例は何少なくともいくつかの状況下で、？ $\frac{\partial A}{\partial y}<0$

これは私には非常に単純な質問のようですが、簡単にグーグル検索して何も見つけることができません。

utility preferences

— ケニーLJ
ソース

回答:

財は収入の範囲全体で劣ることはありません。

ペーパー「Giffen Behaviorを使用した便利なユーティリティ関数」は、次の形式のユーティリティを使用する人にとって次のことを示しています。

U (x, y) = α_{1} \ln (x - γ_{x}) - α_{2} \ln (γ_{y} - y)

$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$

$\gamma_x$ $\gamma_y$ $0<\alpha_1<\alpha_2$ $x>\gamma_x$ $0\leq y<\gamma_y$

U (x, v) = x + \ln (v)

$U(x,v) = x + \ln(v)$

w

$w$

v^{*} = min (P_{x} / P_{V}, w)

$v^* = \min(P_x / P_V, w)$

w > P_{x} / P_{V}

$w>P_x / P_V$

v

$v$

1つの商品が劣っているが、他の商品の限界効用も増加している効用関数の別のファンキーな関数形式を見つけました。劣った商品と新しい無差別マップです。

U = A_{1} \ln (x) + y^{2} / 2

$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$

私にとっての不良品の典型的な例は、安い食べ物のようなもので、最終的には拘束される追加の制約（胃の容量）があるため、はるかに高価なおいしい食べ物が混み合います。劣等性が効用関数ではなく、この2番目の制約の結果である例を簡単に作成できるはずです。

別の例で更新します。

U = {\begin{matrix} α X - β X^{2} / 2 + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & 0 \leq X \leq α / β \\ α^{2} / 2 β + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & X > α / β \end{matrix}}

$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$

α, β, λ,

$\alpha, \beta, \lambda,$

δ

$\delta$

しかし、上記の関数と同様に、このユーティリティ関数は1つの財（Y）でMUを増やしています。これは明らかにGiffen設定で一般的です：

すべての商品の限界効用が商品の消費とともに減少している、すなわち、収入の限界効用が低下している付加効用関数の場合、すべての商品は正常であり、相互の純代用です。ただし、一部の良い（この場合は良いY）の限界効用が正で増加し、他の良い場合は限界効用が減少している場合（この場合、良いX）、収入の限界効用が増加しています。限界効用の増加を示す商品は贅沢品であり、限界効用の低下を示す商品は劣る商品です。これらの特性はLiebhafsky（1969）とSilberberg（1972）とwenによって証明されました。Giffen製品の例を示す上記の効用関数の開発に使用されました。

— BKay
ソース

ただし、この関数の1つの問題は、これが標準のユーティリティ関数ではないことです。著者自身が書いているように、「良いYの場合、それが多く消費されるにつれて限界効用が増加します」。

— ケニーLJ 2015

追加の機能フォーム要件がある場合は、それらを質問に追加して、得られる回答の品質を向上させることをお勧めします。

— BKay 2015

私はそうしました：私は好みが凸でなければならないことを述べました。

— ケニーLJ 2015

すみませんでした。

— BKay 2015

チャットでこの議論を続けましょう。

— BKay

2つの善のケースで1つの善の劣等性が何を意味するか見てみましょう。見上げるSilberbergの「経済学の構造」（これまでに書かれた最高の学部ミクロ経済学の教科書のまだ1）、CH。詳細については10。

ユーティリティの最大化は、（星は最適レベルを示す）によって記述されます

U_{A} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{A} \equiv 0

$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$

U_{B} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{B} \equiv 0

$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$

y - p_{A} A^{*} - p_{B} B^{*} \equiv 0

$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$

$3 \times 3$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

p_{A} U_{B B}^{*} > p_{B} U_{A B}^{*}

$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$

$U_{BB} >0$ $U_{AB}$

$U_{BB} <0$ $U_{AB}$

おそらくあなたは何かを考えることができます

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

$a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

ここに画像の説明を入力してください

$0<h<1$ $A$ $B$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

コメント2015年10月7日この回答のいくつかのコメントは、選好表現の問題と単調な変換の下での選好ランキングの保持の問題を、財の「劣等性」特性と混同しているように見えます。選好とその表現は、予算の制約の存在とは何の関係もありません。一方、「劣等」は、すべての予算制約の存在と関係するが、それがどのように影響するかの選択肢（ではない、それが変わると好みを）。

$V = A^k+ B^h$ $U =\ln(A^k+ B^h)$ $\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$ $\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

— アレコスパパドプロス
ソース

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

U (A, B) = a A^{k} + b B^{h}

$U(A,B) = aA^k + bB^h$

@BKayのCobb-Douglasユーティリティ関数は、分離可能な設定を表します。私の回答で書いたように、劣等性を持たせるには、分離不可能性が必要です（ただし十分ではありません）。そして、この特定の関数形は、コブ・ダグラス形とは異なり、この分離不可能特性を持っています。対数がなければ、それはしません。私はそれをさらに探求することに興味がある人にそれを残します。

— Alecos Papadopoulos、2015

\ln [a A^{k} + b B^{h}]

$\ln [aA^k +bB^h]$

a A^{k} + b B^{h}

$aA^k +bB^h$

@KenyLJあなたの質問にとって重要なのは、劣等性を反映できる関数形についてですが、関数形が分離可能性によって特徴付けられるかどうかです（効用関数の2次導関数の減少を維持したい場合）。

— Alecos Papadopoulos、

Alecos、それは驚くべきことです。あなたが言っているのは、まったく同じ好み（つまり、単調変換であるため）の人は、ユーティリティ関数の記述方法に応じて、異なる消費バンドルを選択する可能性があるということです。お願いします...

$n$

$u(x_1,x_2)$ $v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$ $f$ $u$

— デューゴ
ソース